Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos (2x+15)=akar(2) untuk

{15, 150, 195, 330}

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian persamaan 2 cos (2x+15)=akar(2) untuk 0<=x<=360, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Isolasi fungsi cosinus:
   cos (2x+15) = akar(2) / 2

2. Cari sudut referensi:
   Sudut di mana cosinus bernilai akar(2) / 2 adalah 45 derajat.

3. Tentukan solusi umum untuk (2x+15):
   Karena cosinus positif di kuadran I dan IV, maka:
   a) 2x + 15 = 45 + n * 360
      2x = 30 + n * 360
      x = 15 + n * 180
   b) 2x + 15 = 360 - 45 + n * 360
      2x + 15 = 315 + n * 360
      2x = 300 + n * 360
      x = 150 + n * 180

4. Substitusikan nilai n (mulai dari 0) untuk mendapatkan nilai x dalam rentang 0<=x<=360:
   Untuk n = 0:
   a) x = 15 + 0 * 180 = 15
   b) x = 150 + 0 * 180 = 150
   Untuk n = 1:
   a) x = 15 + 1 * 180 = 195
   b) x = 150 + 1 * 180 = 330
   Untuk n = 2:
   a) x = 15 + 2 * 180 = 375 (di luar rentang)
   b) x = 150 + 2 * 180 = 510 (di luar rentang)

Himpunan penyelesaiannya adalah {15, 150, 195, 330}.