Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |3x+1|+|3-2x|>11

x < -9/5 atau x > 13/5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |3x+1|+|3-2x|>11, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai-nilai x yang membuat ekspresi di dalam nilai mutlak menjadi nol.

Kasus 1: 3x+1 ≥ 0 dan 3-2x ≥ 0
Ini berarti x ≥ -1/3 dan x ≤ 3/2. Jadi, -1/3 ≤ x ≤ 3/2.
Pertidaksamaan menjadi: (3x+1) + (3-2x) > 11
x + 4 > 11
x > 7
Namun, kondisi ini tidak memenuhi -1/3 ≤ x ≤ 3/2. Jadi, tidak ada solusi pada kasus ini.

Kasus 2: 3x+1 < 0 dan 3-2x ≥ 0
Ini berarti x < -1/3 dan x ≤ 3/2. Jadi, x < -1/3.
Pertidaksamaan menjadi: -(3x+1) + (3-2x) > 11
-3x - 1 + 3 - 2x > 11
-5x + 2 > 11
-5x > 9
x < -9/5
Karena -9/5 < -1/3, maka solusi pada kasus ini adalah x < -9/5.

Kasus 3: 3x+1 ≥ 0 dan 3-2x < 0
Ini berarti x ≥ -1/3 dan x > 3/2. Jadi, x > 3/2.
Pertidaksamaan menjadi: (3x+1) - (3-2x) > 11
3x + 1 - 3 + 2x > 11
5x - 2 > 11
5x > 13
x > 13/5
Karena 13/5 > 3/2, maka solusi pada kasus ini adalah x > 13/5.

Kasus 4: 3x+1 < 0 dan 3-2x < 0
Ini berarti x < -1/3 dan x > 3/2. Kondisi ini tidak mungkin terjadi.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari solusi pada kasus 2 dan kasus 3, yaitu x < -9/5 atau x > 13/5.
Himpunan penyelesaian: {x | x < -9/5 atau x > 13/5}.