Jika diketahui vektor-vektor:a=-i+j+2 k ; b=i-j+kc=2i-j-3 k

Pasangan vektor yang saling tegak lurus adalah a dan b, serta b dan c, dengan syarat nilai k = 1.

Pembahasan

Dua vektor dikatakan saling tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka sama dengan nol. Diberikan vektor a = -i + j + 2k, b = i - j + kc, c = 2i - j - 3k, dan d = -i + j - 3k. Kita perlu mencari pasangan vektor yang hasil kali titiknya nol. 

a . b = (-1)(1) + (1)(-1) + (2)(c) = -1 - 1 + 2c = -2 + 2c. Agar tegak lurus, -2 + 2c = 0 => 2c = 2 => c = 1.

a . c = (-1)(2) + (1)(-1) + (2)(-3) = -2 - 1 - 6 = -9 ≠ 0.

a . d = (-1)(-1) + (1)(1) + (2)(-3) = 1 + 1 - 6 = -4 ≠ 0.

b . c = (1)(2) + (-1)(-1) + (c)(-3) = 2 + 1 - 3c = 3 - 3c. Agar tegak lurus, 3 - 3c = 0 => 3c = 3 => c = 1.

b . d = (1)(-1) + (-1)(1) + (c)(-3) = -1 - 1 - 3c = -2 - 3c. Agar tegak lurus, -2 - 3c = 0 => -3c = 2 => c = -2/3.

c . d = (2)(-1) + (-1)(1) + (-3)(-3) = -2 - 1 + 9 = 6 ≠ 0.

Dari perhitungan di atas, vektor a dan b saling tegak lurus jika c = 1. Vektor b dan c saling tegak lurus jika c = 1. Vektor b dan d saling tegak lurus jika c = -2/3. Sehingga, jika c = 1, maka vektor a tegak lurus dengan vektor b, dan vektor b tegak lurus dengan vektor c. Oleh karena itu, pasangan vektor yang saling tegak lurus adalah a dan b, serta b dan c (dengan syarat c=1). Jika tidak ada syarat spesifik untuk nilai c, maka tidak ada pasangan vektor yang pasti saling tegak lurus dari pilihan yang diberikan.