Nyatakanlah sebagai perkalian dua faktor. a. a^2+ab+ac+bc

a. (a + c)(a + b) b. (p + r)(p + q) (dengan asumsi soal b adalah p^2+pq+pr+qr)

Pembahasan

Untuk menyatakan ekspresi aljabar sebagai perkalian dua faktor, kita akan menggunakan metode pemfaktoran:

a. a^2 + ab + ac + bc
Kelompokkan suku-suku yang memiliki faktor yang sama:
(a^2 + ab) + (ac + bc)
Keluarkan faktor persekutuan dari setiap kelompok:
a(a + b) + c(a + b)
Karena kedua suku memiliki faktor (a + b), kita bisa memfaktorkannya:
(a + c)(a + b)
Jadi, a^2 + ab + ac + bc = (a + c)(a + b).

b. p^2 + pq + pq + qr
Pertama, sederhanakan suku-suku yang sejenis:
p^2 + 2pq + qr
Kelompokkan suku-suku:
(p^2 + 2pq) + qr
Faktorkan kelompok pertama:
p(p + 2q) + qr
Ekspresi ini tidak dapat difaktorkan lebih lanjut menjadi perkalian dua faktor sederhana dengan pemfaktoran kelompok seperti di atas karena tidak ada faktor persekutuan yang muncul dari kedua kelompok. Namun, jika soalnya dimaksudkan untuk p^2 + pq + pr + qr, maka pemfaktorannya adalah:
(p^2 + pq) + (pr + qr)
p(p + q) + r(p + q)
(p + r)(p + q)

Asumsi soal yang dimaksud adalah p^2 + pq + pr + qr, maka jawabannya adalah (p + r)(p + q).