Tentukan akar-akar dari persamaan trigonometri berikut

Akar-akarnya adalah $30^{\circ}$ dan $330^{\circ}$. Himpunan penyelesaiannya adalah {$30^{\circ}, 330^{\circ}$}.

Pembahasan

Untuk menentukan akar-akar dari persamaan trigonometri $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ dalam interval $0 \le x \le 360^{\circ}$, kita perlu mengisolasi fungsi kosinus terlebih dahulu.

1.  Tambahkan $\sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan:
    $2 \cos x = \sqrt{3}$

2.  Bagi kedua sisi dengan 2:
    $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

3.  Tentukan sudut x di mana nilai kosinusnya adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Kita tahu dari nilai-nilai trigonometri standar bahwa:
    *   $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

4.  Karena fungsi kosinus bernilai positif di kuadran I dan IV, kita perlu mencari solusi di kedua kuadran tersebut dalam interval yang diberikan ($0 \le x \le 360^{\circ}$).
    *   Solusi di Kuadran I adalah $x = 30^{\circ}$.
    *   Solusi di Kuadran IV adalah $x = 360^{\circ} - 30^{\circ} = 330^{\circ}$.

5.  Periksa apakah kedua solusi ini berada dalam interval $0 \le x \le 360^{\circ}$. Keduanya berada dalam interval.

Jadi, akar-akar dari persamaan trigonometri tersebut adalah $30^{\circ}$ dan $330^{\circ}$.

Himpunan penyelesaiannya adalah {$30^{\circ}, 330^{\circ}$}.