Tunjukkan bahwa parabola y=px^2 dipetakan ke parabola

Translasi [a b] menggeser f(x) menjadi f(x-a) + b, sehingga px^2 menjadi p(x-a)^2 + b.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa parabola y = px^2 dipetakan ke parabola y = p(x-a)^2 + b oleh translasi [a b], kita perlu memahami bagaimana translasi bekerja pada fungsi.

Translasi [a b] berarti menggeser grafik fungsi ke kanan sejauh 'a' satuan dan ke atas sejauh 'b' satuan.

Jika kita memiliki fungsi awal f(x) = y = px^2.

Ketika kita melakukan translasi horizontal sejauh 'a' satuan, kita mengganti setiap 'x' dengan '(x - a)'.
Jadi, fungsi menjadi y = p(x - a)^2.

Selanjutnya, ketika kita melakukan translasi vertikal sejauh 'b' satuan, kita menambahkan 'b' ke seluruh fungsi.
Jadi, fungsi menjadi y = p(x - a)^2 + b.

Ini adalah bentuk standar dari parabola yang telah ditranslasikan. Bentuk awal y = px^2 memiliki puncak di (0,0). Setelah translasi sejauh [a b], puncak parabola bergeser ke (a, b), dan persamaannya menjadi y = p(x-a)^2 + b.

Oleh karena itu, translasi [a b] memetakan parabola y = px^2 ke parabola y = p(x-a)^2 + b.