Jika konstanta Rydberg =1,097 x 10^7 m^(-1) dan c=3 x 10^8

Frekuensi terbesar pada deret Paschen adalah sekitar 3,6567 x 10^14 Hz.

Pembahasan

Soal ini meminta Anda untuk menghitung frekuensi terbesar pada deret Paschen, dengan diketahui konstanta Rydberg (R) = 1,097 x 10^7 m^(-1) dan kecepatan cahaya (c) = 3 x 10^8 m/s.

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini:

1.  Memahami Deret Paschen
Deret Paschen terjadi ketika elektron dalam atom hidrogen melakukan transisi dari tingkat energi yang lebih tinggi ke tingkat energi n = 3.
Frekuensi terbesar (atau panjang gelombang terpendek) dalam deret ini terjadi ketika elektron bertransisi dari tingkat energi tak hingga (n = ∞) ke tingkat energi n = 3.

2.  Menggunakan Rumus Rydberg
Rumus Rydberg untuk panjang gelombang (λ) adalah:
1/λ = R (1/n1^2 - 1/n2^2)

dimana:
R adalah konstanta Rydberg.
n1 adalah tingkat energi yang lebih rendah (dalam kasus deret Paschen, n1 = 3).
n2 adalah tingkat energi yang lebih tinggi (dalam kasus frekuensi terbesar, n2 = ∞).

3.  Menghitung Panjang Gelombang Terpendek (λmin)
Karena n2 = ∞, maka 1/n2^2 = 0. Persamaan menjadi:
1/λmin = R (1/3^2 - 0)
1/λmin = R / 9
λmin = 9 / R

4.  Menghitung Frekuensi Terbesar (fmax)
Frekuensi (f) dan panjang gelombang (λ) berhubungan melalui persamaan:
f = c / λ
dimana:
c adalah kecepatan cahaya.

Maka, frekuensi terbesar adalah:
fmax = c / λmin
fmax = c / (9 / R)
fmax = (c * R) / 9

5.  Substitusi Nilai dan Perhitungan
Substitusikan nilai R = 1,097 x 10^7 m^(-1) dan c = 3 x 10^8 m/s:
fmax = (3 x 10^8 m/s * 1,097 x 10^7 m^(-1)) / 9
fmax = (3 * 1,097 x 10^(8+7)) / 9
fmax = (3,291 x 10^15) / 9
fmax = 0,36567 x 10^15 Hz
fmax = 3,6567 x 10^14 Hz

Jadi, frekuensi terbesar pada deret Paschen adalah sekitar 3,6567 x 10^14 Hz.