Kelas 9Kelas 10mathStatistika
Data usia balita (dalam bulan) di posyandu Bayi Sehat
Pertanyaan
Data usia balita (dalam bulan) di posyandu Bayi Sehat adalah sebagai berikut: Usia Frekuensi 6-10 (2), 11-15 (6), 16-20 (5), 21-25 (4), 26-30 (3). Berapakah ragam dari data usia tersebut?
Solusi
Verified
Ragamnya adalah 37.5 (jika data populasi) atau sekitar 39.47 (jika data sampel).
Pembahasan
Untuk menghitung ragam (varians) dari data usia balita, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Hitung rata-rata (mean) usia. 2. Hitung selisih kuadrat setiap data dari rata-rata. 3. Jumlahkan semua selisih kuadrat tersebut. 4. Bagi jumlah selisih kuadrat dengan jumlah data (untuk populasi) atau jumlah data dikurangi 1 (untuk sampel). Misalkan data usia adalah: Usia (x) | Frekuensi (f) | x*f ------- | ----------- | --- 6-10 | 2 | 20 (misal kita ambil nilai tengah 8) 11-15 | 6 | 75 (misal kita ambil nilai tengah 13) 16-20 | 5 | 90 (misal kita ambil nilai tengah 18) 21-25 | 4 | 92 (misal kita ambil nilai tengah 23) 26-30 | 3 | 78 (misal kita ambil nilai tengah 28) Total Frekuensi (N) = 2 + 6 + 5 + 4 + 3 = 20 Nilai tengah (xi) untuk setiap kelas: (6+10)/2 = 8 (11+15)/2 = 13 (16+20)/2 = 18 (21+25)/2 = 23 (26+30)/2 = 28 Jumlah (f*xi) = (2*8) + (6*13) + (5*18) + (4*23) + (3*28) = 16 + 78 + 90 + 92 + 84 = 360 Rata-rata (μ) = Σ(f*xi) / N = 360 / 20 = 18 Selanjutnya, kita perlu menghitung varians (σ²). Karena data disajikan dalam bentuk interval, kita akan menggunakan nilai tengah untuk setiap interval. xi | f | (xi - μ) | (xi - μ)² | f*(xi - μ)² -- | - | -------- | --------- | ----------- 8 | 2 | 8 - 18 = -10 | 100 | 2 * 100 = 200 13 | 6 | 13 - 18 = -5 | 25 | 6 * 25 = 150 18 | 5 | 18 - 18 = 0 | 0 | 5 * 0 = 0 23 | 4 | 23 - 18 = 5 | 25 | 4 * 25 = 100 28 | 3 | 28 - 18 = 10 | 100 | 3 * 100 = 300 Jumlah f*(xi - μ)² = 200 + 150 + 0 + 100 + 300 = 750 Ragam (σ²) = Σf*(xi - μ)² / N = 750 / 20 = 37.5 *Catatan: Jika data dianggap sebagai sampel, maka ragamnya adalah Σf*(xi - μ)² / (N-1) = 750 / 19 ≈ 39.47*
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Ukuran Penyebaran Data
Section: Ragam Dan Varians
Apakah jawaban ini membantu?