Seekor monyet bermassa 10 kg memanjat sebuah tangga homogen

Tegangan tali saat monyet 1/3 tangga adalah 92.67 N. Jarak maksimum monyet sebelum tali putus adalah sekitar 0.51 l.

Pembahasan

Berikut adalah analisis gaya pada tangga dan perhitungan tegangan tali:

(a) Diagram Gaya pada Tangga:
1. Gaya berat tangga (W_t) bekerja vertikal ke bawah di pusat massa tangga (karena homogen).
2. Gaya berat monyet (W_m) bekerja vertikal ke bawah di posisi monyet.
3. Gaya normal dari permukaan licin di ujung atas tangga (N_atas) bekerja tegak lurus permukaan atas (horizontal).
4. Gaya normal dari permukaan licin di ujung bawah tangga (N_bawah) bekerja tegak lurus permukaan bawah (vertikal).
5. Tegangan tali (T) bekerja horizontal pada ujung bawah tangga, menariknya ke arah horizontal.

(b) Tegangan dalam Tali:
Untuk mencari tegangan tali saat monyet berada pada 1/3 panjang tangga dari ujung bawah, kita perlu menganalisis kesetimbangan rotasi (momen gaya) di sekitar titik tumpu. Ambil titik tumpu di ujung bawah tangga.

Berat tangga (W_t) = 120 N
Massa monyet (m_m) = 10 kg
Gaya berat monyet (W_m) = m_m * g = 10 kg * 9.8 m/s² = 98 N (menggunakan g = 9.8 m/s²)
Panjang tangga = l
Posisi monyet = l/3 dari ujung bawah.

Untuk kesetimbangan rotasi (jumlah momen gaya = 0):
Στ = 0

Momen akibat tegangan tali (T) = T * l (berputar berlawanan arah jarum jam)
Momen akibat berat tangga (W_t) = W_t * (l/2) (berputar searah jarum jam)
Momen akibat berat monyet (W_m) = W_m * (l/3) (berputar searah jarum jam)

Dengan asumsi tegangan tali melawan gaya berat, maka:
T * l - W_t * (l/2) - W_m * (l/3) = 0
T * l = 120 N * (l/2) + 98 N * (l/3)
T * l = 60l + 98l/3
T = 60 + 98/3
T = 60 + 32.67
T = 92.67 N

(c) Jarak Maksimum agar Tali Tidak Putus:
Tegangan maksimum tali adalah 110 N. Tali akan putus jika tegangan melebihi nilai ini. Kita cari posisi monyet (d) saat tegangan tali mencapai 110 N.

Kita gunakan kembali persamaan kesetimbangan momen:
T * l = W_t * (l/2) + W_m * d
110 N * l = 120 N * (l/2) + 98 N * d
110l = 60l + 98d
110l - 60l = 98d
50l = 98d
d = (50/98) * l
d ≈ 0.51 l