((2^4 xy^(-5))/(3^5 y^2))^2 ((2^2 x^(-2) y^(-1))/(3x^(-1)

Hasil penyederhanaan ekspresi tersebut adalah (64x^3) / (19683y^12).

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi aljabar tersebut, kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen:

Ekspresi yang diberikan adalah:
$((2^4 xy^{-5}) / (3^5 y^2))^2 * ((2^2 x^{-2} y^{-1}) / (3x^{-1} y))^{-1}$

Langkah 1: Sederhanakan bagian pertama.
$(2^4 xy^{-5} / 3^5 y^2)^2 = (2^4)^2 * (x)^2 * (y^{-5})^2 / (3^5)^2 * (y^2)^2$
= $2^{4*2} * x^2 * y^{-5*2} / 3^{5*2} * y^{2*2}$
= $2^8 * x^2 * y^{-10} / 3^{10} * y^4$
= $2^8 * x^2 * y^{-10-4} / 3^{10}$
= $2^8 * x^2 * y^{-14} / 3^{10}$
= $(2^8 x^2) / (3^{10} y^{14})$

Langkah 2: Sederhanakan bagian kedua.
$(2^2 x^{-2} y^{-1} / 3x^{-1} y)^{-1}$
Untuk memindahkan eksponen -1, kita balik pecahannya:
= $(3x^{-1} y) / (2^2 x^{-2} y^{-1})$
Sekarang, sederhanakan pembilang dan penyebut:
= $3 * x^{-1} * y^1 / (2^2 * x^{-2} * y^{-1})$
Gunakan sifat $a^m / a^n = a^{m-n}$: 
= $3/2^2 * x^{-1 - (-2)} * y^{1 - (-1)}$
= $3/4 * x^{-1+2} * y^{1+1}$
= $3/4 * x^1 * y^2$
= $(3xy^2) / 4$

Langkah 3: Kalikan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 2.
$((2^8 x^2) / (3^{10} y^{14})) * ((3xy^2) / 4)$
= $(2^8 * x^2 * 3 * x * y^2) / (3^{10} * y^{14} * 4)$
= $(2^8 * 3 * x^{2+1} * y^2) / (3^{10} * 4 * y^{14})$
= $(2^8 * 3 * x^3 * y^2) / (2^2 * 3^{10} * y^{14})$

Langkah 4: Gunakan sifat eksponen untuk menyederhanakan lebih lanjut.
= $2^{8-2} * 3^{1-10} * x^3 * y^{2-14}$
= $2^6 * 3^{-9} * x^3 * y^{-12}$
= $(2^6 * x^3) / (3^9 * y^{12})$

Hitung nilai $2^6$ dan $3^9$:
$2^6 = 64$
$3^9 = 19683$

Jadi, hasil akhirnya adalah:
$64x^3 / (19683y^{12})$