3log akar(125).25log27+16log32=. . . .

7/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal logaritma ini, kita perlu menyederhanakan setiap suku terlebih dahulu.
Soal: 3log √125 . 25log27 + 16log32 = ?

Suku pertama: 3log √125
√125 = 125^(1/2) = (5^3)^(1/2) = 5^(3/2)
Jadi, 3log √125 = 3log (5^(3/2))
Menggunakan sifat logaritma log_b(a^c) = c * log_b(a):
3log (5^(3/2)) = (3/2) * 3log5

Suku kedua: 25log27
25 = 5^2
27 = 3^3
Jadi, 25log27 = (5^2)log(3^3)
Menggunakan sifat logaritma (b^m)log(a^n) = (n/m) * blog(a):
(5^2)log(3^3) = (3/2) * 5log3

Suku ketiga: 16log32
16 = 2^4
32 = 2^5
Jadi, 16log32 = (2^4)log(2^5)
Menggunakan sifat yang sama:
(2^4)log(2^5) = (5/4) * 2log2
Karena 2log2 = 1:
(5/4) * 1 = 5/4

Sekarang, kita gabungkan suku-suku tersebut:
(3/2) * 3log5 * (3/2) * 5log3 + 5/4

Perhatikan bagian perkalian: (3/2) * 3log5 * (3/2) * 5log3
Kita bisa menggunakan sifat perubahan basis logaritma: log_b(a) * log_a(c) = log_b(c)
Atau, kita bisa melihat bahwa 3log5 * 5log3 = 3log3 = 1.

Maka, perkalian menjadi:
(3/2) * (3/2) * (3log5 * 5log3)
= (9/4) * 1
= 9/4

Sekarang, tambahkan suku ketiga:
9/4 + 5/4
= (9 + 5) / 4
= 14 / 4
= 7 / 2

Jawaban: 7/2 atau 3.5