3x+2y<=36; x+2y>=20; x>=0 dan y>=0 pada gambar di samping

Daerah penyelesaian adalah segitiga dengan titik sudut (8,6), (0,18), dan (0,10) atau (8,6), (12,0), dan (20,0) tergantung pada interpretasi gambar yang tidak disediakan.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk mengidentifikasi representasi grafis dari sistem pertidaksamaan linear:
3x + 2y <= 36
x + 2y >= 20
x >= 0
y >= 0

Untuk menggambar daerah penyelesaiannya, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:
1.  **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:**
    *   3x + 2y = 36
    *   x + 2y = 20
    *   x = 0 (sumbu y)
    *   y = 0 (sumbu x)

2.  **Cari titik potong sumbu untuk setiap persamaan garis:**
    *   Untuk 3x + 2y = 36:
        *   Jika x = 0, maka 2y = 36 => y = 18. Titik: (0, 18)
        *   Jika y = 0, maka 3x = 36 => x = 12. Titik: (12, 0)
    *   Untuk x + 2y = 20:
        *   Jika x = 0, maka 2y = 20 => y = 10. Titik: (0, 10)
        *   Jika y = 0, maka x = 20. Titik: (20, 0)

3.  **Cari titik potong antara kedua garis (jika ada):**
    Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi.
    Dari x + 2y = 20, kita dapatkan x = 20 - 2y.
    Substitusikan ke persamaan pertama:
    3(20 - 2y) + 2y = 36
    60 - 6y + 2y = 36
    60 - 4y = 36
    4y = 60 - 36
    4y = 24
    y = 6

    Sekarang cari nilai x:
    x = 20 - 2y
    x = 20 - 2(6)
    x = 20 - 12
    x = 8
    Jadi, titik potongnya adalah (8, 6).

4.  **Tentukan daerah penyelesaian dengan menguji titik (misalnya titik (0,0)) untuk setiap pertidaksamaan:**
    *   3x + 2y <= 36:
        3(0) + 2(0) <= 36
        0 <= 36 (Benar). Daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis 3x + 2y = 36.
    *   x + 2y >= 20:
        0 + 2(0) >= 20
        0 >= 20 (Salah). Daerah penyelesaian berada di atas atau pada garis x + 2y = 20.
    *   x >= 0: Daerah di kanan atau pada sumbu y.
    *   y >= 0: Daerah di atas atau pada sumbu x.

5.  **Gambar daerah yang memenuhi semua kondisi.**
    Daerah penyelesaian adalah daerah yang dibatasi oleh keempat kondisi tersebut. Ini adalah daerah segitiga yang dibentuk oleh perpotongan garis x + 2y = 20, 3x + 2y = 36, dan sumbu x (atau sumbu y, tergantung pada titik potongnya).

Karena soal hanya memberikan format teks dan tidak ada gambar yang dilampirkan, jawaban lengkapnya adalah deskripsi langkah-langkah di atas untuk menemukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaiannya adalah poligon yang dibatasi oleh titik potong (8,6), titik potong sumbu y dari x+2y=20 yaitu (0,10), dan titik potong sumbu y dari 3x+2y=36 yaitu (0,18). Namun, pertidaksamaan x+2y >= 20 mengarahkan ke area di atas garis tersebut, sedangkan 3x+2y <= 36 mengarahkan ke area di bawah garis tersebut. Dengan x>=0 dan y>=0, daerah penyelesaiannya adalah area segitiga dengan titik sudut (8, 6), (0, 18), dan (0, 10). 

Namun, jika yang dimaksud adalah area yang dibatasi oleh garis tersebut dan sumbu-sumbu, maka daerah penyelesaiannya adalah poligon yang dibentuk oleh titik potong (8,6), titik potong sumbu y dari 3x+2y=36 yaitu (0,18), dan titik potong sumbu x dari 3x+2y=36 yaitu (12,0). Ini adalah area segitiga dengan titik sudut (8,6), (12,0), dan (0,18). Serta area segitiga dengan titik sudut (8,6), (0,10), dan (20,0). 

Secara umum, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear ini adalah area segitiga yang dibentuk oleh titik potong ketiga garis yaitu (8,6), serta titik potong garis x+2y=20 dengan sumbu y yaitu (0,10) dan titik potong garis 3x+2y=36 dengan sumbu x yaitu (12,0). Ini membentuk sebuah area tertutup yang memenuhi keempat syarat pertidaksamaan tersebut.