ABC adalah sebuah segitiga. Jika sin A=3/5 dan cotan B=7,

<C = 135 derajat

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat segitiga. Diketahui segitiga ABC, sin A = 3/5. Karena sin A positif, sudut A bisa lancip atau tumpul. Namun, dalam konteks segitiga, jika tidak disebutkan lain, kita asumsikan sudut A lancip. Jika sin A = 3/5, maka cos A = \u00b1\u221a(1 - sin^2 A) = \u00b1\u221a(1 - (3/5)^2) = \u00b1\u221a(1 - 9/25) = \u00b1\u221a(16/25) = \u00b14/5. Karena A diasumsikan lancip, cos A = 4/5.

Diketahui cotan B = 7. Karena cotan B positif, sudut B adalah lancip. cotan B = cos B / sin B = 7. Ini berarti cos B = 7 sin B. Menggunakan identitas sin^2 B + cos^2 B = 1, kita substitusikan cos B:
sin^2 B + (7 sin B)^2 = 1
sin^2 B + 49 sin^2 B = 1
50 sin^2 B = 1
sin^2 B = 1/50
sin B = \u00b1\u221a(1/50) = \u00b11/(5\u221a2) = \u00b1\u221a2/10. Karena B lancip, sin B = \u221a2/10.

Kemudian, cos B = 7 sin B = 7(\u221a2/10) = 7\u221a2/10.

Dalam segitiga ABC, jumlah ketiga sudutnya adalah 180 derajat (A + B + C = 180). Maka, C = 180 - (A + B).
Untuk mencari sin C, kita gunakan rumus sin(180 - x) = sin x.
sin C = sin(180 - (A + B)) = sin(A + B)
Dengan menggunakan rumus jumlah sinus, sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.
sin C = (3/5)(7\u221a2/10) + (4/5)(\u221a2/10)
sin C = (21\u221a2)/50 + (4\u221a2)/50
sin C = (25\u221a2)/50
sin C = \u221a2/2.

Jika sin C = \u221a2/2, maka sudut C bisa 45 derajat atau 135 derajat. Kita perlu memeriksa apakah kedua sudut ini memungkinkan dalam segitiga. Jika C = 45 derajat, A + B = 180 - 45 = 135 derajat. Jika C = 135 derajat, A + B = 180 - 135 = 45 derajat. Kita perlu mencari nilai A dan B secara spesifik untuk memastikan.

Dari sin A = 3/5, A \u2248 36.87 derajat. Dari cotan B = 7, tan B = 1/7, B \u2248 8.13 derajat. Maka A + B \u2248 36.87 + 8.13 = 45 derajat. Sehingga C = 180 - 45 = 135 derajat. 

Jadi, <C = 135 derajat.