Akar-akar persamaan |2x| = 8/|x-2| adalah x1 dan x2. Nilai

2

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan |2x| = 8/|x-2| untuk mencari akar-akarnya, x1 dan x2, lalu menjumlahkannya.

Persamaan dapat ditulis ulang sebagai: |2x| * |x-2| = 8

Menggunakan sifat |a| * |b| = |ab|:
|2x(x-2)| = 8
|2x^2 - 4x| = 8

Ini menghasilkan dua kemungkinan:
1) 2x^2 - 4x = 8
   2x^2 - 4x - 8 = 0
   x^2 - 2x - 4 = 0
   Akar-akarnya (misalnya x1 dan x3) dapat dicari menggunakan rumus kuadratik. Jumlah akar x1 + x3 = -(-2)/1 = 2.

2) 2x^2 - 4x = -8
   2x^2 - 4x + 8 = 0
   x^2 - 2x + 4 = 0
   Akar-akarnya (misalnya x2 dan x4) dapat dicari menggunakan rumus kuadratik. Jumlah akar x2 + x4 = -(-2)/1 = 2.

Namun, kita perlu memastikan bahwa penyebut |x-2| tidak nol, jadi x ≠ 2.
Untuk persamaan x^2 - 2x - 4 = 0:
Diskriminan D = (-2)^2 - 4(1)(-4) = 4 + 16 = 20 > 0, jadi ada dua akar real.

Untuk persamaan x^2 - 2x + 4 = 0:
Diskriminan D = (-2)^2 - 4(1)(4) = 4 - 16 = -12 < 0, jadi tidak ada akar real.

Karena hanya persamaan pertama yang memiliki akar real, maka akar-akar persamaan $|2x| = 8/|x-2|$ adalah akar-akar dari $x^2 - 2x - 4 = 0$.

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan $x^2 - 2x - 4 = 0$, maka berdasarkan teorema Vieta, jumlah akar-akarnya adalah x1 + x2 = -b/a = -(-2)/1 = 2.

Jadi, nilai dari x1 + x2 adalah 2.