Apabila a<x<b dan a<y<b , maka berlaku ... A. a<x-y<b B.

Jika a<x<b dan a<y<b, maka berlaku a-b < x-y < b-a.

Pembahasan

Diberikan bahwa a < x < b dan a < y < b.
Kita ingin menentukan rentang nilai dari x - y.

Untuk mencari rentang nilai x - y, kita perlu mencari batas atas dan batas bawahnya.

Batas atas x - y:
Nilai x terbesar adalah mendekati b. Nilai y terkecil adalah mendekati a.
Maka, x - y terbesar adalah mendekati b - a.
Jadi, x - y < b - a.

Batas bawah x - y:
Nilai x terkecil adalah mendekati a. Nilai y terbesar adalah mendekati b.
Maka, x - y terkecil adalah mendekati a - b.
Jadi, x - y > a - b.

Menggabungkan kedua ketidaksetaraan tersebut:
a - b < x - y < b - a.

Mari kita periksa pilihan yang diberikan:
A. a < x - y < b
Ini tidak selalu benar. Misalnya, jika a=0, b=10, x=9, y=1, maka x-y=8. Di sini a<x-y<b (0<8<10) benar. Tapi jika x=1, y=9, maka x-y = -8, yang tidak memenuhi a<x-y<b.

B. b - a < x - y < a - b
Ini tidak mungkin karena b-a adalah positif (jika b>a) dan a-b adalah negatif. Jadi, nilai positif tidak bisa lebih kecil dari nilai negatif.

C. a - b < x - y < b - a
Ini sesuai dengan analisis kita di atas. Jika a=0, b=10, x bisa 9, y bisa 1, maka x-y=8. a-b = -10, b-a = 10. Maka -10 < 8 < 10. Jika x=1, y=9, maka x-y=-8. Maka -10 < -8 < 10. Ini terlihat benar.

D. 1/2 (b-a) < x-y < 1/2 (a-b)
Sama seperti B, ini tidak mungkin.

E. 1/2 (a-b) < x-y < 1/2 (b-a)
Ini adalah bentuk lain dari C, tetapi dengan faktor 1/2. Mari kita cek:
Misalkan a=0, b=10. Maka a-b = -10, b-a = 10.
Pilihan E menjadi: 1/2(-10) < x-y < 1/2(10), yaitu -5 < x-y < 5.
Jika x=9, y=1, x-y=8. Ini tidak memenuhi -5 < 8 < 5.

Jadi, pilihan yang benar adalah C.