(B-S) Persamaan garis singgung lingkaran (x-3)^2+(y+4)^2=25

Salah, karena ada dua kemungkinan persamaan garis singgung, yaitu 4x-3y+1=0 dan 4x-3y-49=0.

Pembahasan

Pernyataan tersebut adalah Salah (S). Mari kita cari persamaan garis singgung yang benar. 

Lingkaran memiliki persamaan (x-3)^2 + (y+4)^2 = 25. Pusat lingkaran adalah (h, k) = (3, -4) dan jari-jarinya r = 5. 

Garis 3x + 4y - 8 = 0 memiliki gradien m1. Untuk mencarinya, kita ubah ke bentuk y = mx + c: 
4y = -3x + 8 
y = (-3/4)x + 2 
Jadi, gradien garis ini adalah m1 = -3/4. 

Karena garis singgung tegak lurus dengan garis ini, maka gradien garis singgung (m_singgung) adalah kebalikan negatif dari m1: 
m_singgung = -1 / m1 = -1 / (-3/4) = 4/3. 

Persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis 3x+4y-8=0 akan memiliki gradien 4/3. Bentuk umum persamaan garis singgung lingkaran (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 yang memiliki gradien m adalah y - k = m(x - h) ± r * sqrt(1 + m^2). 

Substitusikan nilai h=3, k=-4, r=5, dan m=4/3: 
y - (-4) = (4/3)(x - 3) ± 5 * sqrt(1 + (4/3)^2) 
y + 4 = (4/3)(x - 3) ± 5 * sqrt(1 + 16/9) 
y + 4 = (4/3)(x - 3) ± 5 * sqrt(25/9) 
y + 4 = (4/3)(x - 3) ± 5 * (5/3) 
y + 4 = (4/3)(x - 3) ± 25/3 
Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan pecahan: 
3(y + 4) = 4(x - 3) ± 25 
3y + 12 = 4x - 12 ± 25 

Kita punya dua kemungkinan: 
1) 3y + 12 = 4x - 12 + 25 
3y + 12 = 4x + 13 
4x - 3y + 1 = 0 

2) 3y + 12 = 4x - 12 - 25 
3y + 12 = 4x - 37 
4x - 3y - 49 = 0 

Persamaan yang diberikan dalam soal adalah 4x-3y+1=0, yang merupakan salah satu dari dua kemungkinan garis singgung yang benar. Namun, soal tersebut menyatakan "adalah 4x-3y+1=0", menyiratkan bahwa ini adalah satu-satunya jawaban yang mungkin atau jawaban yang dicari. Tanpa informasi tambahan untuk memilih salah satu dari dua garis singgung tersebut, pernyataan tersebut bisa dianggap benar jika salah satu garis singgungnya cocok. Namun, karena ada dua kemungkinan garis singgung, dan soal tidak memberikan kriteria untuk memilih salah satu, maka kita harus mengasumsikan bahwa ada kemungkinan lain atau ada kesalahan dalam pernyataan soal jika hanya satu persamaan yang diberikan. Jika kita harus memilih B-S, dan salah satu hasil perhitungan kita cocok dengan yang diberikan, maka kita bisa menganggapnya benar dalam konteks ini. Mari kita periksa kembali pertanyaan. Jika pertanyaannya adalah 'salah satu persamaan garis singgung...', maka bisa benar. Namun jika 'persamaan garis singgung ... adalah...', ini mengimplikasikan keunikan. Dengan adanya dua hasil yang valid, maka pernyataan tersebut bisa dianggap salah karena tidak mencakup semua kemungkinan atau tidak spesifik. 

Namun, jika kita menganggap bahwa soal ini hanya meminta salah satu kemungkinan yang benar, maka 4x-3y+1=0 memang salah satu persamaan garis singgungnya. Dalam konteks pilihan B-S, jika salah satu kemungkinan yang benar muncul, seringkali dianggap benar. 

Mari kita perjelas dengan melihat konteks umum soal matematika. Biasanya, jika ditanya "persamaan garis singgung", dan ada dua solusi, maka kedua solusi harus disebutkan atau ada kondisi tambahan. Karena hanya satu yang disebutkan, dan itu memang salah satu solusi yang valid, maka dalam beberapa interpretasi bisa dianggap benar. Namun, untuk ketelitian, pernyataan ini kurang lengkap. Jika kita harus memilih Benar atau Salah secara tegas, dan ada solusi lain yang valid yang tidak disebutkan, maka pernyataan tersebut bisa dianggap Salah karena tidak komprehensif. 

Jika kita anggap soal ini menguji apakah kandidat tahu salah satu persamaan garis singgung yang benar, maka jawabannya adalah Benar. Tapi jika soal menguji pemahaman bahwa ada dua garis singgung, maka jawabannya adalah Salah karena tidak lengkap.