Batas-batas x yang memenuhi per-tidaksamaan

Batas-batas x yang memenuhi adalah -1 <= x <= 5/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu menyederhanakan basisnya terlebih dahulu.
Kita tahu bahwa 0,125 sama dengan 1/8, yang dapat ditulis sebagai 2^(-3).
Jadi, pertidaksamaan dapat ditulis ulang sebagai:
(2^(-3))^(2x-x^2) - 2^(x^2-3x+5) <= 0
2^(-6x+3x^2) - 2^(x^2-3x+5) <= 0
Pindahkan suku kedua ke sisi kanan:
2^(3x^2-6x) <= 2^(x^2-3x+5)
Karena basisnya (2) lebih besar dari 1, kita dapat mengabaikan basisnya dan membandingkan eksponennya:
3x^2 - 6x <= x^2 - 3x + 5
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
3x^2 - x^2 - 6x + 3x - 5 <= 0
2x^2 - 3x - 5 <= 0
Sekarang kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 2x^2 - 3x - 5 = 0. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau pemfaktoran.
Dengan pemfaktoran:
(2x - 5)(x + 1) = 0
Akar-akarnya adalah x = 5/2 dan x = -1.
Pertidaksamaan 2x^2 - 3x - 5 <= 0 berarti kita mencari nilai x di mana parabola menghadap ke atas (karena koefisien x^2 positif) berada di bawah atau pada sumbu x. Ini terjadi di antara akar-akarnya.
Jadi, batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan adalah -1 <= x <= 5/2.