Bayangan garis 2x-y=5 yang direfleksikan dengan garis x=-1

Bayangan garisnya adalah 2x + y = -9.

Pembahasan

Refleksi (pencerminan) suatu garis terhadap garis vertikal x = k akan mengubah koordinat x dari setiap titik pada garis tersebut. Jika sebuah titik (x, y) dicerminkan terhadap garis x = k, bayangannya adalah (x', y'), di mana:
x' = k - (x - k) = 2k - x
y' = y

Dalam soal ini, garis refleksi adalah x = -1 (jadi, k = -1) dan garis yang akan dicerminkan adalah 2x - y = 5.

Kita perlu mencari bayangan dari garis 2x - y = 5.
Misalkan titik (x, y) pada garis asli, dan bayangannya adalah (x', y').
Maka, x' = 2k - x = 2(-1) - x = -2 - x. Dari sini, kita dapat menyatakan x dalam bentuk x': x = -2 - x'.
Koordinat y tetap sama, jadi y' = y.

Sekarang, substitusikan ekspresi untuk x dan y ke dalam persamaan garis asli (2x - y = 5):
2(-2 - x') - y' = 5
-4 - 2x' - y' = 5
-2x' - y' = 5 + 4
-2x' - y' = 9

Untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk standar, kita bisa mengalikan seluruh persamaan dengan -1:
2x' + y' = -9

Jadi, bayangan garis 2x - y = 5 setelah direfleksikan dengan garis x = -1 adalah 2x + y = -9.