Bayangan kurva y=x^2-4x+7 oleh rotasi pada pusat (2, 3)

y = -x^2 + 4x - 1

Pembahasan

Rotasi sebesar 180 derajat pada pusat (h, k) akan mengubah koordinat titik (x, y) menjadi (2h - x, 2k - y).
Dalam kasus ini, pusat rotasi adalah (h, k) = (2, 3).
Maka, transformasi rotasi 180 derajat adalah:
x' = 2(2) - x = 4 - x  => x = 4 - x'
y' = 2(3) - y = 6 - y  => y = 6 - y'

Substitusikan x dan y ke dalam persamaan kurva y = x^2 - 4x + 7:
(6 - y') = (4 - x')^2 - 4(4 - x') + 7
6 - y' = (16 - 8x' + (x')^2) - (16 - 4x') + 7
6 - y' = 16 - 8x' + (x')^2 - 16 + 4x' + 7
6 - y' = (x')^2 - 4x' + 7

Sekarang, kita susun ulang persamaan untuk mendapatkan y' dalam bentuk x':
-y' = (x')^2 - 4x' + 7 - 6
-y' = (x')^2 - 4x' + 1
y' = -(x')^2 + 4x' - 1

Jadi, bayangan kurva y = x^2 - 4x + 7 oleh rotasi pada pusat (2, 3) dengan sudut rotasi 180 derajat adalah y = -x^2 + 4x - 1.