Bentuk 1/2 akar(3) sin x+1/2 cos x sama dengan ...

$\sin(x + 30^{\circ})$ atau $\sin(x + \frac{\pi}{6})$

Pembahasan

Untuk mengubah bentuk \frac{1}{2} \sqrt{3} \sin x + \frac{1}{2} \cos x, kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk penjumlahan sudut. Bentuk umum dari $A \sin x + B \cos x$ adalah $R \sin(x + \alpha)$, di mana $R = \sqrt{A^2 + B^2}$ dan $\tan \alpha = \frac{B}{A}$.

Dalam kasus ini, $A = \frac{1}{2} \sqrt{3}$ dan $B = \frac{1}{2}$.
Maka, $R = \sqrt{(\frac{1}{2} \sqrt{3})^2 + (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = \sqrt{1} = 1$.

Selanjutnya, kita cari $\alpha$. $\tan \alpha = \frac{B}{A} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Sudut $\alpha$ yang memenuhi adalah $30^{\circ}$ atau $\frac{\pi}{6}$ radian.

Jadi, bentuk $\frac{1}{2} \sqrt{3} \sin x + \frac{1}{2} \cos x$ sama dengan $1 \sin(x + 30^{\circ})$ atau $\sin(x + \frac{\pi}{6})$.