Bentuk geometris jendela sebuah gedung terdiri atas persegi

Luas jendela adalah 2 + 0,5π m^2 atau sekitar 3,57 m^2.

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah jendela, kita perlu mengetahui dimensi jendela yang terdiri dari persegi panjang dan setengah lingkaran. Informasi yang diberikan adalah persamaan keliling setengah lingkaran: x^2 + y^2 - 3y + 1,25 = 0.

Pertama, kita ubah persamaan keliling setengah lingkaran ke dalam bentuk standar persamaan lingkaran (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.
Persamaan yang diberikan adalah: x^2 + y^2 - 3y + 1,25 = 0.

Kita lengkapi kuadrat untuk suku y: x^2 + (y^2 - 3y) + 1,25 = 0.
Untuk melengkapkan kuadrat dari y^2 - 3y, kita tambahkan dan kurangkan (b/2)^2, di mana b = -3. Jadi, (-3/2)^2 = 9/4 = 2,25.

x^2 + (y^2 - 3y + 2,25) - 2,25 + 1,25 = 0
x^2 + (y - 1,5)^2 - 1 = 0
x^2 + (y - 1,5)^2 = 1

Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat (0, 1,5) dan jari-jari r = sqrt(1) = 1.

Karena ini adalah setengah lingkaran, kelilingnya adalah keliling lingkaran penuh dibagi dua ditambah diameter. Namun, persamaan yang diberikan merujuk pada keliling setengah lingkaran, yang merupakan busur setengah lingkaran.

Keliling setengah lingkaran adalah πr. Jika persamaan x^2 + y^2 - 3y + 1,25 = 0 merepresentasikan keliling setengah lingkaran, maka kita perlu menginterpretasikan persamaan ini.

Mari kita asumsikan bahwa persamaan x^2 + y^2 - 3y + 1,25 = 0 adalah persamaan yang mendefinisikan busur setengah lingkaran.
Dari bentuk standar x^2 + (y - 1,5)^2 = 1, kita tahu bahwa jari-jari (r) dari lingkaran adalah 1 meter.

Diameter setengah lingkaran adalah 2r = 2 * 1 = 2 meter. Diameter ini kemungkinan adalah salah satu sisi dari persegi panjang.

Luas setengah lingkaran dihitung dengan rumus (1/2) * π * r^2.
Luas setengah lingkaran = (1/2) * π * (1)^2 = 0,5π m^2.

Karena setengah lingkaran menempel pada sisi persegi panjang, tinggi persegi panjang sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu r = 1 meter.
Lebar persegi panjang sama dengan diameter setengah lingkaran, yaitu 2r = 2 meter.

Luas persegi panjang = panjang * lebar = 2 meter * 1 meter = 2 m^2.

Luas total daerah jendela adalah luas persegi panjang ditambah luas setengah lingkaran.
Luas total = Luas persegi panjang + Luas setengah lingkaran
Luas total = 2 m^2 + 0,5π m^2.

Menggunakan nilai π ≈ 3,14:
Luas total ≈ 2 + 0,5 * 3,14
Luas total ≈ 2 + 1,57
Luas total ≈ 3,57 m^2.

Jika persamaan x^2+y^2-3y+1,25=0 memang merujuk pada keliling setengah lingkaran sebagai busur, maka jari-jarinya adalah 1. Diameter setengah lingkaran adalah 2. Tinggi persegi panjang adalah jari-jari (1) dan lebar persegi panjang adalah diameter (2). Luas persegi panjang = 2*1=2. Luas setengah lingkaran = 0.5 * pi * 1^2 = 0.5pi. Luas total = 2 + 0.5pi.