Bentuk sederhana dari akar(3)/ akar(2) - akar(5))

$-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{15}}{3}$

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menyederhanakan bentuk akar.

Bentuk yang diberikan adalah: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

Untuk menyederhanakan bentuk ini, kita akan menggunakan metode "rationalizing the denominator" atau mengalikan dengan konjugat dari penyebut.

Konjugat dari $(\sqrt{2} - \sqrt{5})$ adalah $(\sqrt{2} + \sqrt{5})$.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugatnya:
$$ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} $$

Sekarang, kita kalikan pembilangnya:
$$ \sqrt{3} \times (\sqrt{2} + \sqrt{5}) = \sqrt{3} \times \sqrt{2} + \sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{6} + \sqrt{15} $$

Selanjutnya, kita kalikan penyebutnya. Ini adalah bentuk $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$$ (\sqrt{2} - \sqrt{5}) \times (\sqrt{2} + \sqrt{5}) = (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2 = 2 - 5 = -3 $$

Jadi, bentuk sederhananya adalah:
$$ \frac{\sqrt{6} + \sqrt{15}}{-3} $$

Kita bisa menulis ulang ini sebagai:
$$ -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{15}}{3} $$

atau
$$ \frac{-\sqrt{6} - \sqrt{15}}{3} $$