Berapa banyak susunan yang dapat dibentuk dari huruf-huruf

a. 240 susunan, b. 480 susunan.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi, yaitu menghitung jumlah susunan yang mungkin dari sekumpulan objek.

Total huruf yang tersedia adalah M, U, S, A, N, G. Terdapat 6 huruf.

Kita perlu mengidentifikasi huruf hidup (vokal) dan huruf mati (konsonan) dari huruf-huruf tersebut.

Huruf hidup (vokal): U, A (ada 2)
Huruf mati (konsonan): M, S, N, G (ada 4)

Rumus dasar permutasi untuk n objek adalah n! (n faktorial).

a. Huruf pertama adalah huruf hidup (vokal):
Langkah 1: Pilih huruf pertama.
Karena huruf pertama harus vokal, ada 2 pilihan (U atau A).

Langkah 2: Susun sisa huruf.
Setelah memilih satu vokal untuk posisi pertama, tersisa 5 huruf lainnya (1 vokal dan 4 konsonan) untuk disusun di 5 posisi berikutnya.
Jumlah susunan untuk 5 huruf sisanya adalah 5! (5 faktorial).
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Total susunan jika huruf pertama adalah vokal = (Jumlah pilihan vokal pertama) × (Jumlah susunan sisa huruf)
Total susunan = 2 × 5! = 2 × 120 = 240 susunan.

b. Huruf pertama adalah huruf mati (konsonan):
Langkah 1: Pilih huruf pertama.
Karena huruf pertama harus konsonan, ada 4 pilihan (M, S, N, atau G).

Langkah 2: Susun sisa huruf.
Setelah memilih satu konsonan untuk posisi pertama, tersisa 5 huruf lainnya (2 vokal dan 3 konsonan) untuk disusun di 5 posisi berikutnya.
Jumlah susunan untuk 5 huruf sisanya adalah 5! (5 faktorial).
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Total susunan jika huruf pertama adalah konsonan = (Jumlah pilihan konsonan pertama) × (Jumlah susunan sisa huruf)
Total susunan = 4 × 5! = 4 × 120 = 480 susunan.

Jadi, jawabannya adalah:
a. 240 susunan
b. 480 susunan