Buktikan identitas-identitas trigonometri berikut.a. sec^4

Pembuktian identitas trigonometri dilakukan dengan memanipulasi salah satu ruas menggunakan identitas dasar hingga sama dengan ruas lainnya.

Pembahasan

Berikut adalah pembuktian identitas-identitas trigonometri yang diberikan:

a. sec^4 a - sec^2 a = tan^4 a + tan^2 a
   Kita tahu bahwa sec^2 a = 1 + tan^2 a.
   Ruas kiri: sec^2 a (sec^2 a - 1)
   Substitusikan sec^2 a = 1 + tan^2 a:
   (1 + tan^2 a) ((1 + tan^2 a) - 1)
   (1 + tan^2 a) (tan^2 a)
   tan^2 a + tan^4 a
   Ini sama dengan ruas kanan. (Terbukti)

b. 1/3 sin^2 a + 1/3 cos^2 a = 1/3
   Ruas kiri: 1/3 (sin^2 a + cos^2 a)
   Kita tahu identitas dasar sin^2 a + cos^2 a = 1.
   Jadi, 1/3 (1) = 1/3
   Ini sama dengan ruas kanan. (Terbukti)

c. 3 cos^2 a - 2 = 1 - 3 sin^2 a
   Kita tahu bahwa cos^2 a = 1 - sin^2 a.
   Ruas kiri: 3(1 - sin^2 a) - 2
   3 - 3 sin^2 a - 2
   1 - 3 sin^2 a
   Ini sama dengan ruas kanan. (Terbukti)

d. 3 + 5 sin^2 a = 8 - 5 cos^2 a
   Kita tahu bahwa sin^2 a = 1 - cos^2 a.
   Ruas kiri: 3 + 5(1 - cos^2 a)
   3 + 5 - 5 cos^2 a
   8 - 5 cos^2 a
   Ini sama dengan ruas kanan. (Terbukti)