Buktikan setiap identitas trigonometri pada soal (sin

Identitas terbukti dengan mengalikan pembilang dan penyebut sisi kiri dengan (1-cos A) dan menggunakan identitas sin² A = 1 - cos² A.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (sin A)/(1+cos A) = (1-cos A)/(sin A), kita bisa mulai dari salah satu sisi dan mengubahnya menjadi sisi lainnya, atau mengubah kedua sisi menjadi bentuk yang sama.

**Metode 1: Mengubah sisi kiri menjadi sisi kanan**

Mulai dari sisi kiri:
(sin A) / (1 + cos A)

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (1 - cos A):
= [sin A * (1 - cos A)] / [(1 + cos A) * (1 - cos A)]

Gunakan identitas (a+b)(a-b) = a² - b² pada penyebut:
= [sin A * (1 - cos A)] / (1² - cos² A)
= [sin A * (1 - cos A)] / (1 - cos² A)

Gunakan identitas trigonometri dasar: sin² A + cos² A = 1, yang berarti sin² A = 1 - cos² A:
= [sin A * (1 - cos A)] / (sin² A)

Sederhanakan dengan membatalkan satu faktor sin A di pembilang dan penyebut:
= (1 - cos A) / sin A

Ini sama dengan sisi kanan. Jadi, identitas terbukti.