Carilah himpunan penyelesaian dalam notasi interval dari

Himpunan penyelesaiannya adalah $[-1/2, ∞).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |3-x| ≤ |x+4|, kita bisa menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah mengkuadratkan kedua sisi.

Metode 1: Mengkuadratkan kedua sisi
Karena kedua sisi pertidaksamaan tidak negatif, kita bisa mengkuadratkannya:
$|3-x|^2 ≤ |x+4|^2$
$(3-x)^2 ≤ (x+4)^2$
$9 - 6x + x^2 ≤ x^2 + 8x + 16$

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
$9 - 6x + x^2 - x^2 - 8x - 16 ≤ 0$
$-14x - 7 ≤ 0$

Pindahkan -7 ke sisi kanan:
$-14x ≤ 7$

Bagi kedua sisi dengan -14 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
$x ≥ 7 / -14$
$x ≥ -1/2$

Metode 2: Menggunakan definisi nilai mutlak
Kita tahu bahwa |a| ≤ |b| sama dengan $a^2 ≤ b^2$. Metode ini sama dengan metode 1.

Alternatif lain adalah mempertimbangkan kasus:
Kasus 1: $3-x ≥ 0$ (x ≤ 3) dan $x+4 ≥ 0$ (x ≥ -4). Maka $3-x ≤ x+4 
 -1 ≤ 2x 
 -1/2 ≤ x$. Irisannya adalah $[-1/2, 3]$.
Kasus 2: $3-x < 0$ (x > 3) dan $x+4 ≥ 0$ (x ≥ -4). Maka $-(3-x) ≤ x+4 
 x-3 ≤ x+4 
 -3 ≤ 4$. Ini selalu benar. Irisannya adalah $(3, \infty)$.
Kasus 3: $3-x ≥ 0$ (x ≤ 3) dan $x+4 < 0$ (x < -4). Maka $3-x ≤ -(x+4) 
 3-x ≤ -x-4 
 3 ≤ -4$. Ini tidak mungkin.
Kasus 4: $3-x < 0$ (x > 3) dan $x+4 < 0$ (x < -4). Ini tidak mungkin terjadi bersamaan.

Menggabungkan hasil dari kasus yang memungkinkan (Kasus 1 dan Kasus 2): Irisan dari $[-1/2, 3]$ dan $(3, \infty)$ adalah $[-1/2, \infty)$.

Himpunan penyelesaian dalam notasi interval adalah $[-1/2, ∞).