Carilah himpunan penyelesaian tiap SPLK berikut ini. y=x+1

Himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, -3), (3, 4)}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear kuadrat (SPLK) berikut:
y = x + 1
x² + y² - 25 = 0

Kita dapat menggunakan metode substitusi. Substitusikan persamaan pertama ke dalam persamaan kedua:
Ambil persamaan pertama: y = x + 1
Substitusikan ke persamaan kedua: x² + (x + 1)² - 25 = 0

Jabarkan (x + 1)²:
x² + (x² + 2x + 1) - 25 = 0

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
2x² + 2x + 1 - 25 = 0
2x² + 2x - 24 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 2 untuk menyederhanakannya:
x² + x - 12 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x + 4)(x - 3) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk x:
x + 4 = 0  =>  x = -4
x - 3 = 0  =>  x = 3

Sekarang, substitusikan nilai-nilai x kembali ke persamaan y = x + 1 untuk mencari nilai y yang sesuai:
Jika x = -4:
y = -4 + 1  =>  y = -3
Jadi, salah satu solusi adalah (-4, -3).

Jika x = 3:
y = 3 + 1  =>  y = 4
Jadi, solusi lainnya adalah (3, 4).

Himpunan penyelesaian SPLK tersebut adalah {(-4, -3), (3, 4)}.