Carilah nilai a,b, dan c jika (2 2 3 a-b-3 3 -4 a+c a+b-5

a=4, b=1, c=-4

Pembahasan

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang semua elemen di bawah diagonal utamanya adalah nol. Diagonal utama adalah elemen dari kiri atas ke kanan bawah.

Dalam matriks yang diberikan:
[[2, 2, 3],
 [a-b-3, 3, -4],
 [a+c, a+b-5, 4]]

Elemen di bawah diagonal utama adalah:
1. Elemen pada baris ke-2, kolom ke-1: a-b-3
2. Elemen pada baris ke-3, kolom ke-1: a+c
3. Elemen pada baris ke-3, kolom ke-2: a+b-5

Agar matriks ini menjadi matriks segitiga atas, ketiga elemen tersebut harus bernilai nol:

Persamaan 1: a - b - 3 = 0  =>  a - b = 3
Persamaan 2: a + c = 0  =>  c = -a
Persamaan 3: a + b - 5 = 0  =>  a + b = 5

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear:

Dari Persamaan 1 dan Persamaan 3:
(a - b) + (a + b) = 3 + 5
2a = 8
a = 4

Substitusikan nilai a = 4 ke Persamaan 1:
4 - b = 3
b = 4 - 3
b = 1

Substitusikan nilai a = 4 ke Persamaan 2:
c = -a
c = -4

Jadi, nilai a = 4, b = 1, dan c = -4.