Carilah nilai a dan b sehingga fungsi berikut kontinu

Agar fungsi kontinu di semua titik, syaratnya adalah a + b = 1.

Pembahasan

Agar fungsi f(x) kontinu di semua titik, kita perlu memastikan kekontinuan pada titik-titik di mana definisi fungsi berubah, yaitu di x = 0 dan x = 1.

Sebuah fungsi dikatakan kontinu di suatu titik c jika tiga syarat berikut terpenuhi:
1. f(c) terdefinisi.
2. Limit f(x) saat x mendekati c ada (limit kiri = limit kanan).
3. Limit f(x) saat x mendekati c sama dengan f(c).

**1. Kekontinuan di x = 0:**
Agar kontinu di x = 0, limit dari kiri harus sama dengan limit dari kanan dan sama dengan nilai fungsi di x=0.

*   Limit dari kiri (x < 0): lim (x) = 0
*   Limit dari kanan (x >= 0): lim (x^2) = 0^2 = 0
*   Nilai fungsi di x = 0: f(0) = 0^2 = 0

Karena limit kiri = limit kanan = f(0) = 0, fungsi sudah kontinu di x = 0 untuk semua nilai a dan b.

**2. Kekontinuan di x = 1:**
Agar kontinu di x = 1, limit dari kiri harus sama dengan limit dari kanan dan sama dengan nilai fungsi di x=1.

*   Limit dari kiri (x <= 1): lim (x^2) = 1^2 = 1
*   Limit dari kanan (x > 1): lim (ax + b) = a(1) + b = a + b
*   Nilai fungsi di x = 1: f(1) = 1^2 = 1

Agar kontinu di x = 1, kita harus memiliki:
Limit kiri = Limit kanan
1 = a + b

Jadi, agar fungsi f(x) kontinu di semua titik, syaratnya adalah a + b = 1. Nilai a dan b bisa berupa pasangan bilangan real apa pun yang memenuhi persamaan ini (misalnya, a=1, b=0; a=0, b=1; a=2, b=-1; dll.).