Carilah turunan pertama dari:y=(x^3-3x)^2

dy/dx = 6x^5 - 24x^3 + 18x

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari y = (x^3 - 3x)^2, kita dapat menggunakan aturan rantai.
Misalkan u = x^3 - 3x. Maka y = u^2.

Turunan y terhadap u adalah dy/du = 2u.
Turunan u terhadap x adalah du/dx = 3x^2 - 3.

Menggunakan aturan rantai, dy/dx = dy/du * du/dx.

dy/dx = 2u * (3x^2 - 3)

Substitusikan kembali u = x^3 - 3x:

dy/dx = 2(x^3 - 3x)(3x^2 - 3)

Kita juga bisa menjabarkan terlebih dahulu y = (x^3 - 3x)^2 = x^6 - 6x^4 + 9x^2.
Kemudian turunkan setiap suku:

dy/dx = 6x^5 - 24x^3 + 18x

Kedua hasil tersebut ekuivalen jika dikalikan:
2(x^3 - 3x)(3x^2 - 3) = 2(3x^5 - 3x^3 - 9x^3 + 9x) = 2(3x^5 - 12x^3 + 9x) = 6x^5 - 24x^3 + 18x.