Daerah asal grafik fungsi f(x)=3-1/2 x^2 dengan daerah

{x | -4 < x ≤ -2 atau 2 ≤ x < 4, x ∈ R}

Pembahasan

Kita diberikan fungsi f(x) = 3 - 1/2 x^2 dan daerah hasilnya (range) adalah Rf = {y | -5 < y ≤ 1, y ∈ R}.

Kita perlu mencari daerah asal (domain) dari fungsi ini.
Daerah hasil menunjukkan nilai-nilai yang mungkin dari f(x).
Jadi, kita memiliki:
-5 < f(x) ≤ 1
Substitusikan f(x) dengan ekspresi fungsinya:
-5 < 3 - 1/2 x^2 ≤ 1

Sekarang, kita selesaikan pertidaksamaan ini untuk x.
Kita bisa memecahnya menjadi dua pertidaksamaan:
1) 3 - 1/2 x^2 ≤ 1
   -1/2 x^2 ≤ 1 - 3
   -1/2 x^2 ≤ -2
   Kalikan kedua sisi dengan -2 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
   x^2 ≥ 4
   Ini berarti x ≤ -2 atau x ≥ 2.

2) -5 < 3 - 1/2 x^2
   -5 - 3 < -1/2 x^2
   -8 < -1/2 x^2
   Kalikan kedua sisi dengan -2 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
   16 > x^2
   x^2 < 16
   Ini berarti -4 < x < 4.

Sekarang kita perlu mencari irisan dari kedua kondisi tersebut:
(x ≤ -2 atau x ≥ 2) DAN (-4 < x < 4)

Irisan dari kedua kondisi ini adalah:
-4 < x ≤ -2  ATAU  2 ≤ x < 4

Jadi, daerah asal dari fungsi tersebut adalah {x | -4 < x ≤ -2 atau 2 ≤ x < 4, x ∈ R}.