Daerah penyelesaian pertidaksamaan y > 2x^2 - 4x - 1 adalah

Daerah di atas parabola y = 2x^2 - 4x - 1.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y > 2x^2 - 4x - 1, kita perlu menganalisis fungsi kuadrat y = 2x^2 - 4x - 1. Fungsi ini adalah parabola yang terbuka ke atas karena koefisien x^2 positif (2). Titik puncak parabola dapat ditemukan dengan rumus x = -b/(2a) = -(-4)/(2*2) = 4/4 = 1. Nilai y pada titik puncak adalah y = 2(1)^2 - 4(1) - 1 = 2 - 4 - 1 = -3. Jadi, titik puncaknya adalah (1, -3).

Selanjutnya, kita cari titik potong dengan sumbu x dengan menyamakan y = 0: 2x^2 - 4x - 1 = 0. Menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a), kita dapatkan x = [4 ± sqrt((-4)^2 - 4*2*(-1))] / (2*2) = [4 ± sqrt(16 + 8)] / 4 = [4 ± sqrt(24)] / 4 = [4 ± 2*sqrt(6)] / 4 = 1 ± sqrt(6)/2. Nilai akar-akarnya kira-kira 1 + 1.22 = 2.22 dan 1 - 1.22 = -0.22.

Titik potong dengan sumbu y didapat saat x = 0, yaitu y = 2(0)^2 - 4(0) - 1 = -1. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, -1).

Pertidaksamaan y > 2x^2 - 4x - 1 berarti daerah penyelesaian berada di atas parabola. Dari pilihan yang diberikan, kita perlu mencari tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi kondisi ini. Mari kita cek beberapa titik:

Jika x = 0, y > 2(0)^2 - 4(0) - 1 => y > -1. Maka titik (0, -1) tidak termasuk karena pertidaksamaannya adalah '>'. Titik (0, 1) memenuhi.
Jika x = 1, y > 2(1)^2 - 4(1) - 1 => y > -3. Maka titik (1, 0) memenuhi.
Jika x = -1, y > 2(-1)^2 - 4(-1) - 1 => y > 2 + 4 - 1 => y > 5. Maka titik (-1, -3) tidak memenuhi.

Dari analisis ini, pilihan yang paling mendekati adalah yang memiliki titik (0, 1) dan (1, 0) serta daerah di atas parabola. Pilihan c. Y 1 X 0 1 -1 tampaknya tidak lengkap, namun jika kita interpretasikan X={0, 1} dan Y={1, -1} sebagai pasangan nilai yang diuji, maka titik (0,1) memenuhi y > -1. Untuk titik (1,-1), kita perlu cek: -1 > 2(1)^2 - 4(1) - 1 => -1 > 2 - 4 - 1 => -1 > -3, yang mana benar. Namun, tanpa gambar grafik atau pilihan tabel yang jelas, sulit menentukan jawaban yang pasti. Berdasarkan pemahaman umum soal seperti ini, daerah penyelesaiannya adalah area di atas kurva parabola.