Dari 10 orang, terdiri atas 6 laki-laki dan 4 wanita, akan

11/15

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi dan peluang.

Diketahui: Total orang = 10 (6 laki-laki, 4 wanita).
Akan dipilih 3 orang untuk ketua, sekretaris, dan bendahara.

Ini adalah masalah permutasi karena urutan pemilihan penting (ketua, sekretaris, bendahara berbeda posisinya).

Total cara memilih 3 orang dari 10 orang untuk posisi yang berbeda adalah permutasi P(10, 3):
P(10, 3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720

Sekarang kita hitung kejadian yang diinginkan:
Kejadian A: Ketua laki-laki.
Kejadian B: Sekretaris wanita.

Kita ingin mencari peluang P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Menghitung Kejadian A (Ketua laki-laki):
- Pilih ketua laki-laki: 6 cara.
- Pilih sekretaris dan bendahara dari sisa 9 orang: P(9, 2) = 9 × 8 = 72 cara.
Jumlah cara ketua laki-laki = 6 × 72 = 432 cara.
P(A) = 432 / 720.

Menghitung Kejadian B (Sekretaris wanita):
- Pilih sekretaris wanita: 4 cara.
- Pilih ketua dan bendahara dari sisa 9 orang: P(9, 2) = 9 × 8 = 72 cara.
Jumlah cara sekretaris wanita = 4 × 72 = 288 cara.
P(B) = 288 / 720.

Menghitung Kejadian A ∩ B (Ketua laki-laki DAN Sekretaris wanita):
- Pilih ketua laki-laki: 6 cara.
- Pilih sekretaris wanita: 4 cara.
- Pilih bendahara dari sisa 8 orang: 8 cara.
Jumlah cara ketua laki-laki dan sekretaris wanita = 6 × 4 × 8 = 192 cara.
P(A ∩ B) = 192 / 720.

Sekarang hitung P(A U B):
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A U B) = (432 / 720) + (288 / 720) - (192 / 720)
P(A U B) = (432 + 288 - 192) / 720
P(A U B) = 528 / 720

Sederhanakan pecahan:
528 / 720 = 264 / 360 = 132 / 180 = 66 / 90 = 11 / 15.

Jadi, peluang terpilih ketua laki-laki atau sekretaris wanita adalah 11/15.