Dari 7 pria dan 5 wanita akan dipilih 3 orang secara acak.

a. 7/44, b. 4/11

Pembahasan

Untuk menentukan peluang terpilihnya 3 pria dari 7 pria dan 5 wanita, kita gunakan konsep kombinasi.

a. Peluang tepat 3 pria terpilih:
Total cara memilih 3 orang dari 12 orang (7 pria + 5 wanita) adalah C(12, 3).
C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 2 * 11 * 10 = 220.
Cara memilih tepat 3 pria dari 7 pria adalah C(7, 3).
C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 7 * 5 = 35.
Peluang tepat 3 pria terpilih = (Jumlah cara memilih 3 pria) / (Total cara memilih 3 orang)
Peluang = 35 / 220 = 7 / 44.

b. Peluang sedikitnya 2 wanita terpilih:
Ini berarti bisa terpilih 2 wanita dan 1 pria, atau 3 wanita.
Kasus 1: 2 wanita dan 1 pria.
Cara memilih 2 wanita dari 5 wanita: C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
Cara memilih 1 pria dari 7 pria: C(7, 1) = 7.
Jumlah cara memilih 2 wanita dan 1 pria = C(5, 2) * C(7, 1) = 10 * 7 = 70.

Kasus 2: 3 wanita.
Cara memilih 3 wanita dari 5 wanita: C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Jumlah cara memilih sedikitnya 2 wanita = (Jumlah cara 2 wanita 1 pria) + (Jumlah cara 3 wanita)
Jumlah cara = 70 + 10 = 80.
Peluang sedikitnya 2 wanita terpilih = (Jumlah cara memilih sedikitnya 2 wanita) / (Total cara memilih 3 orang)
Peluang = 80 / 220 = 8 / 22 = 4 / 11.

Jawaban Ringkas:
a. 7/44
b. 4/11