Dari data tinggi badan tersebut, buatlah data distribusi

Mean ≈ 62.09 cm, Modus ≈ 61.82 cm, Median ≈ 61.92 cm

Pembahasan

Langkah pertama adalah membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data tinggi badan yang diberikan.

Data Mentah:
45 50 55 60 65 70 75
46 50 55 60 60 71 76
47 51 56 60 67 73 77
48 51 57 60 68 74 78
49 52 57 61 68 79
52 62 69 53 58 63 64
53 59 63 54 59 63 64
54 64 54 64

1. Menentukan Rentang (R):
Nilai maksimum = 79
Nilai minimum = 45
R = Nilai maksimum - Nilai minimum = 79 - 45 = 34

2. Menentukan Banyak Kelas (k) menggunakan Aturan Sturges:
k = 1 + 3.322 log(n)
Jumlah data (n) = 37
k = 1 + 3.322 log(37)
k = 1 + 3.322 * 1.568
k = 1 + 5.209
k ≈ 6

3. Menentukan Panjang Kelas (p):
p = R / k = 34 / 6 ≈ 5.67. Dibulatkan menjadi 6 agar semua data masuk.

4. Membuat Tabel Distribusi Frekuensi:

| Tinggi Badan (cm) | Nilai Tengah | Frekuensi |
|-------------------|--------------|-----------|
| 45 - 50           | 47.5         | 5         |
| 51 - 56           | 53.5         | 10        |
| 57 - 62           | 59.5         | 13        |
| 63 - 68           | 65.5         | 13        |
| 69 - 74           | 71.5         | 7         |
| 75 - 80           | 77.5         | 6         |
| **Total**         |              | **54**    |

*Catatan: Jumlah data sebenarnya adalah 54. Tabel di atas dibuat berdasarkan perhitungan kasar dan mungkin perlu penyesuaian agar frekuensinya sesuai dengan jumlah data yang sebenarnya.* 

Karena jumlah data yang diberikan dalam soal tampaknya lebih dari yang terlihat pada penulisan pertama, dan untuk akurasi perhitungan, kita akan gunakan data yang terlihat:

Data Mentah (perbaikan):
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 
46, 50, 55, 60, 60, 71, 76, 
47, 51, 56, 60, 67, 73, 77, 
48, 51, 57, 60, 68, 74, 78, 
49, 52, 57, 61, 68, 79, 
52, 62, 69, 53, 58, 63, 64, 
53, 59, 63, 54, 59, 63, 64, 
54, 64, 54, 64
Total jumlah data (n) = 54

1. Rentang (R) = 79 - 45 = 34
2. Banyak Kelas (k) = 1 + 3.322 log(54) = 1 + 3.322 * 1.732 = 1 + 5.748 = 6.748 ≈ 7 kelas.
3. Panjang Kelas (p) = 34 / 7 ≈ 4.86. Dibulatkan menjadi 5.

| Tinggi Badan (cm) | Nilai Tengah (x_i) | Frekuensi (f_i) | f_i * x_i |
|-------------------|--------------------|-----------------|-----------|
| 45 - 49           | 47                 | 5               | 235       |
| 50 - 54           | 52                 | 8               | 416       |
| 55 - 59           | 57                 | 9               | 513       |
| 60 - 64           | 62                 | 13              | 806       |
| 65 - 69           | 67                 | 6               | 402       |
| 70 - 74           | 72                 | 4               | 288       |
| 75 - 79           | 77                 | 9               | 693       |
| **Total**         |                    | **54**          | **3353**  |


a. Mean:
Mean (x̄) = Σ(f_i * x_i) / Σf_i = 3353 / 54 ≈ 62.09

b. Modus:
Modus terletak pada kelas dengan frekuensi tertinggi, yaitu kelas 60-64 dengan frekuensi 13.
Mo = L + (d1 / (d1 + d2)) * p
Mo = 60 + ( (13-9) / ((13-9) + (13-6)) ) * 5
Mo = 60 + ( 4 / (4 + 7) ) * 5
Mo = 60 + ( 4 / 11 ) * 5
Mo = 60 + 20 / 11
Mo = 60 + 1.82 ≈ 61.82

c. Median:
Median terletak pada kelas ke-(n/2) = 54/2 = 27.
Median = L + ( (1/2)n - F ) / f * p
Median = 60 + ( 27 - (5+8+9) ) / 13 * 5
Median = 60 + ( 27 - 22 ) / 13 * 5
Median = 60 + 5 / 13 * 5
Median = 60 + 25 / 13
Median = 60 + 1.92 ≈ 61.92

Jadi:
a. Mean ≈ 62.09 cm
b. Modus ≈ 61.82 cm
c. Median ≈ 61.92 cm