Di antara tiap dua suku bilangan 20, 68, dan 116 akan

680

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan terlebih dahulu beda (selisih) dari barisan aritmetika yang terbentuk setelah penyisipan bilangan.

Misalkan barisan aritmetika awalnya adalah $a_1, a_2, a_3, \dots$ dengan $a_1 = 20$, $a_2 = 68$, dan $a_3 = 116$.

Antara $a_1$ dan $a_2$ disisipkan 5 bilangan, sehingga antara 20 dan 68 terdapat 5 bilangan. Ini berarti terdapat $5+2 = 7$ suku barisan aritmetika baru dari 20 sampai 68.
Suku pertama ($U_1$) adalah 20, dan suku ke-7 ($U_7$) adalah 68.
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah $U_n = a + (n-1)b$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $b$ adalah beda.
Maka, $U_7 = a_1 + (7-1)b
68 = 20 + 6b
48 = 6b
b = 8$

Jumlah 5 bilangan yang disisipkan antara 20 dan 68 adalah jumlah 5 suku tengah dari barisan yang terdiri dari 7 suku tersebut. Suku-suku tersebut adalah $U_2, U_3, U_4, U_5, U_6$.
Jumlah deret aritmetika adalah $S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)$ atau $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$.
Jumlah 5 bilangan yang disisipkan adalah $S_5 = \frac{5}{2}(2a_1 + (5-1)b) = \frac{5}{2}(2(20) + 4(8)) = \frac{5}{2}(40 + 32) = \frac{5}{2}(72) = 5 \times 36 = 180$.

Atau, kita bisa menggunakan rumus jumlah suku-suku yang disisipkan: Jumlah = $\frac{k}{2}(a_1 + a_n)$, di mana k adalah jumlah suku yang disisipkan.
Jumlah 5 bilangan yang disisipkan antara 20 dan 68 adalah $\frac{5}{2}(20 + 68) = \frac{5}{2}(88) = 5 \times 44 = 220$.

Antara $a_2$ dan $a_3$ disisipkan 5 bilangan, sehingga antara 68 dan 116 terdapat 5 bilangan. Ini berarti terdapat $5+2 = 7$ suku barisan aritmetika baru dari 68 sampai 116.
Suku pertama ($U_1$) adalah 68, dan suku ke-7 ($U_7$) adalah 116.
Maka, $U_7 = a_1 + (7-1)b
116 = 68 + 6b
48 = 6b
b = 8$

Jumlah 5 bilangan yang disisipkan antara 68 dan 116 adalah $\frac{5}{2}(68 + 116) = \frac{5}{2}(184) = 5 \times 92 = 460$.

Jumlah seluruh bilangan yang disisipkan adalah jumlah bilangan yang disisipkan antara 20 dan 68 ditambah jumlah bilangan yang disisipkan antara 68 dan 116.
Jumlah total = 220 + 460 = 680.

Jawaban ringkas: Jumlah seluruh bilangan yang disisipkan adalah 680.