Diberikan deret aritmetika log 2+log 6+ log 18+log 54+....

Jumlah 10 suku pertama adalah 5 log 78732 atau log (78732⁵).

Pembahasan

Deret aritmetika yang diberikan adalah log 2, log 6, log 18, log 54, ...
Ini adalah deret geometri karena rasio antara suku-suku berurutan adalah konstan:
Suku pertama (a) = log 2
Rasio (r) = (log 6) / (log 2) = log (2*3) / log 2 = (log 2 + log 3) / log 2 = 1 + (log 3 / log 2) = 1 + log₂3
Ini bukan deret aritmetika, melainkan deret geometri.
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah S_n = a(r^n - 1) / (r - 1).
Namun, jika yang dimaksud adalah barisan aritmetika dari logaritma, maka selisihnya adalah:
log 6 - log 2 = log (6/2) = log 3
log 18 - log 6 = log (18/6) = log 3
log 54 - log 18 = log (54/18) = log 3
Jadi, ini adalah deret aritmetika dengan suku pertama (a) = log 2 dan beda (b) = log 3.
Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S_n = n/2 * [2a + (n-1)b].
Untuk 10 suku pertama (n=10):
S₁₀ = 10/2 * [2(log 2) + (10-1)(log 3)]
S₁₀ = 5 * [2 log 2 + 9 log 3]
S₁₀ = 5 * [log 2² + log 3⁹]
S₁₀ = 5 * [log 4 + log 19683]
S₁₀ = 5 * log (4 * 19683)
S₁₀ = 5 * log (78732)
S₁₀ = log (78732⁵)
Jawaban ini didasarkan pada asumsi bahwa ini adalah deret aritmetika dari logaritma.