Diberikan dua buah bola dengan jari-jari masing-masing 12

a. 64:125, b. 2196π cm³

Pembahasan

Diberikan dua buah bola dengan jari-jari masing-masing $r_1 = 12$ cm dan $r_2 = 15$ cm.

Rumus volume bola adalah $V = \\frac{4}{3}\\pi r^3$.

a. **Perbandingan volumenya:**
   Perbandingan volume kedua bola adalah $V_1 : V_2$.
   $V_1 = \\frac{4}{3}\\pi r_1^3 = \\frac{4}{3}\\pi (12)^3$
   $V_2 = \\frac{4}{3}\\pi r_2^3 = \\frac{4}{3}\\pi (15)^3$

   Perbandingan $V_1 : V_2 = \\frac{4}{3}\\pi (12)^3 : \\frac{4}{3}\\pi (15)^3$
   Kita bisa mencoret $\\\frac{4}{3}\\pi$ dari kedua sisi:
   $V_1 : V_2 = (12)^3 : (15)^3$
   $V_1 : V_2 = 1728 : 3375$

   Untuk menyederhanakan perbandingan ini, kita cari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 1728 dan 3375. Keduanya dapat dibagi 27:
   $1728 \\div 27 = 64$
   $3375 \\div 27 = 125$

   Jadi, perbandingan volumenya adalah $64 : 125$.

b. **Selisih volumenya:**
   Selisih volume adalah $V_2 - V_1$ (karena $r_2 > r_1$, maka $V_2 > V_1$).
   $V_1 = \\frac{4}{3}\\pi (12)^3 = \\frac{4}{3}\\pi (1728) = 4 \\times 576 \\pi = 2304 \\pi$ cm³.
   $V_2 = \\frac{4}{3}\\pi (15)^3 = \\frac{4}{3}\\pi (3375) = 4 \\times 1125 \\pi = 4500 \\pi$ cm³.

   Selisih volume = $V_2 - V_1 = 4500 \\pi - 2304 \\pi = 2196 \\pi$ cm³.

Jawaban:
 a. Perbandingan volumenya adalah $64 : 125$.
 b. Selisih volumenya adalah $2196 \\pi$ cm³.