Diberikan fungsi-fungsi: f(x)=2x+3 , g(x)=5x , dan

[f o (g o h)](x) = 10x^2 - 37 dan [(f o g) o h](x) = 10x^2 - 37

Pembahasan

Untuk menentukan [f o (g o h)](x) dan [(f o g) o h](x), kita akan melakukan komposisi fungsi secara bertahap.
Diberikan fungsi-fungsi: f(x) = 2x + 3, g(x) = 5x, dan h(x) = x^2 - 4.

a. [f o (g o h)](x)
Pertama, kita cari (g o h)(x) = g(h(x)).
(g o h)(x) = g(x^2 - 4) = 5(x^2 - 4) = 5x^2 - 20.

Selanjutnya, kita cari f((g o h)(x)) = f(5x^2 - 20).
f(5x^2 - 20) = 2(5x^2 - 20) + 3 = 10x^2 - 40 + 3 = 10x^2 - 37.
Jadi, [f o (g o h)](x) = 10x^2 - 37.

b. [(f o g) o h](x)
Pertama, kita cari (f o g)(x) = f(g(x)).
(f o g)(x) = f(5x) = 2(5x) + 3 = 10x + 3.

Selanjutnya, kita cari (f o g)(h(x)) = (f o g)(x^2 - 4).
(10x + 3) dengan x diganti (x^2 - 4) menjadi 10(x^2 - 4) + 3 = 10x^2 - 40 + 3 = 10x^2 - 37.
Jadi, [(f o g) o h](x) = 10x^2 - 37.

Karena sifat asosiatif pada komposisi fungsi, kedua hasil tersebut sama.