Diberikan persegi panjang ABCD dengan A(2, 0), B(5, 3),

a. A'(0, -2), B'(3, -5), C'(7, -1), D'(4, 2), E'(7/2, -3/2). b. Persamaan bayangan garis AB: $y = -x-2$, AC: $y = \frac{1}{7}x - 2$, BD: $y = 7x - 26$.

Pembahasan

Perhitungan ini melibatkan transformasi geometri, yaitu rotasi. Rotasi 270° searah jarum jam terhadap titik O(0,0) memetakan titik (x, y) ke titik (y, -x).

1.  **Koordinat Bayangan Titik-titik:**
    *   A(2, 0) diputar menjadi A'(0, -2)
    *   B(5, 3) diputar menjadi B'(3, -5)
    *   Titik potong diagonal E(3/2, 7/2) diputar menjadi E'(7/2, -3/2)
    Untuk menemukan C' dan D', kita perlu mencari C dan D terlebih dahulu. Karena ABCD adalah persegi panjang, vektor $\vec{AB} = \vec{DC}$. $\vec{AB} = (5-2, 3-0) = (3, 3)$. Jadi, $C = D + (3, 3)$. Juga, $\vec{AD} = \vec{BC}$. $\vec{AE} = \vec{EC}$. $(3/2-2, 7/2-0) = (-1/2, 7/2)$. Maka $C = E + \vec{AE} = (3/2, 7/2) + (-1/2, 7/2) = (1, 7)$. $D = E + \vec{BE} = (3/2, 7/2) + (3/2-5, 7/2-3) = (3/2, 7/2) + (-7/2, 1/2) = (-2, 4)$.
    *   C(1, 7) diputar menjadi C'(7, -1)
    *   D(-2, 4) diputar menjadi D'(4, 2)

2.  **Persamaan Bayangan Garis:**
    *   **Garis AB:** Persamaan garis yang melalui A(2,0) dan B(5,3) adalah $y - 0 = \frac{3-0}{5-2}(x-2) \implies y = x-2$. Bayangan garis AB, yaitu A'(0,-2) dan B'(3,-5), memiliki persamaan $y - (-2) = \frac{-5 - (-2)}{3-0}(x-0) \implies y+2 = \frac{-3}{3}x \implies y+2 = -x \implies y = -x-2$.
    *   **Garis AC:** Persamaan garis yang melalui A(2,0) dan C(1,7) adalah $y - 0 = \frac{7-0}{1-2}(x-2) \implies y = -7(x-2) \implies y = -7x+14$. Bayangan garis AC, yaitu A'(0,-2) dan C'(7,-1), memiliki persamaan $y - (-2) = \frac{-1 - (-2)}{7-0}(x-0) \implies y+2 = \frac{1}{7}x \implies y = \frac{1}{7}x - 2$.
    *   **Garis BD:** Persamaan garis yang melalui B(5,3) dan D(-2,4) adalah $y - 3 = \frac{4-3}{-2-5}(x-5) \implies y - 3 = \frac{1}{-7}(x-5) \implies -7y + 21 = x - 5 \implies x + 7y - 26 = 0$. Bayangan garis BD, yaitu B'(3,-5) dan D'(4,2), memiliki persamaan $y - (-5) = \frac{2 - (-5)}{4-3}(x-3) \implies y + 5 = \frac{7}{1}(x-3) \implies y + 5 = 7x - 21 \implies y = 7x - 26$.

**Jawaban Ringkas:**
a. Koordinat bayangan: A'(0, -2), B'(3, -5), C'(7, -1), D'(4, 2), E'(7/2, -3/2).
b. Persamaan bayangan garis: AB: $y = -x-2$, AC: $y = \frac{1}{7}x - 2$, BD: $y = 7x - 26$.