Diketahui a dan b adalah akar-akar x^2-2x+k=0 dan a-5/2,

k = -3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat dan barisan geometri.

Diketahui persamaan kuadrat x^2 - 2x + k = 0, dengan akar-akar a dan b.
Dari Vieta:
a + b = -(-2)/1 = 2
a * b = k/1 = k

Diketahui juga bahwa a - 5/2, a + b, a + 5 adalah tiga suku barisan geometri positif.
Karena a + b = 2, maka barisan tersebut adalah: a - 5/2, 2, a + 5.

Dalam barisan geometri, perbandingan antara suku berurutan adalah konstan (rasio, r).
Maka:
2 / (a - 5/2) = (a + 5) / 2
4 = (a - 5/2)(a + 5)
4 = a^2 + 5a - 5/2 a - 25/2
4 = a^2 + 5/2 a - 25/2
Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
8 = 2a^2 + 5a - 25
2a^2 + 5a - 33 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat untuk mencari nilai a:
(2a + 11)(a - 3) = 0
Maka, a = 3 atau a = -11/2.

Karena suku-suku barisan geometri positif, kita ambil a = 3.

Sekarang kita gunakan kembali a + b = 2:
3 + b = 2
b = -1

Terakhir, kita cari nilai k menggunakan a * b = k:
k = 3 * (-1)
k = -3

Jadi, nilai k = -3.