Diketahui A dan B sudut segitiga. Jika sin A+sin B=1/2

Nilai cos(A-B) adalah 0.

Pembahasan

Diketahui A dan B adalah sudut segitiga, dengan:
sin A + sin B = 1/2 * sqrt(2)  ...(1)
cos A + cos B = 1/2 * sqrt(6)  ...(2)
Kita ingin mencari nilai cos(A - B).
Kita tahu identitas trigonometri:
(sin A + sin B)² = sin²A + sin²B + 2 sin A sin B
(cos A + cos B)² = cos²A + cos²B + 2 cos A cos B
Jumlahkan kedua persamaan tersebut:
(sin A + sin B)² + (cos A + cos B)² = (sin²A + cos²A) + (sin²B + cos²B) + 2(sin A sin B + cos A cos B)
Kita tahu sin²θ + cos²θ = 1 dan cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B.
Maka:
(1/2 * sqrt(2))² + (1/2 * sqrt(6))² = 1 + 1 + 2 cos(A - B)
(1/4 * 2) + (1/4 * 6) = 2 + 2 cos(A - B)
1/2 + 3/2 = 2 + 2 cos(A - B)
4/2 = 2 + 2 cos(A - B)
2 = 2 + 2 cos(A - B)
0 = 2 cos(A - B)
cos(A - B) = 0
Jadi, nilai cos(A - B) adalah 0.