Diketahui bahwa sisa pembagian f(x) oleh x2 + 2x+4 adalah

Nilai a + b adalah 6.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan teorema sisa pada polinomial. Diketahui bahwa sisa pembagian $f(x)$ oleh $x^2 + 2x + 4$ adalah $2x + 3$. Ini dapat ditulis sebagai:
$f(x) = Q_1(x)(x^2 + 2x + 4) + (2x + 3)$, di mana $Q_1(x)$ adalah hasil bagi pertama.

Selanjutnya, kita perlu mencari sisa pembagian dari $(x+f(x))$ oleh $x^2 + 2x + 4$. Mari kita substitusikan $f(x)$ ke dalam $(x+f(x))$:
$(x+f(x)) = x + [Q_1(x)(x^2 + 2x + 4) + (2x + 3)]$
$(x+f(x)) = x + Q_1(x)(x^2 + 2x + 4) + 2x + 3$
$(x+f(x)) = Q_1(x)(x^2 + 2x + 4) + (x + 2x + 3)$
$(x+f(x)) = Q_1(x)(x^2 + 2x + 4) + (3x + 3)$

Ketika $(x+f(x))$ dibagi oleh $x^2 + 2x + 4$, hasil baginya adalah $Q_1(x)$ dan sisanya adalah $3x + 3$.

Soal menyatakan bahwa sisa pembagian $(x+f(x))$ oleh $x^2 + 2x + 4$ adalah $ax + b$. Dengan membandingkan sisa yang kita peroleh ($3x + 3$) dengan bentuk umum sisa ($ax + b$), kita dapat menyimpulkan bahwa:
$a = 3$
$b = 3$

Nilai yang ditanyakan adalah $a + b$.
$a + b = 3 + 3 = 6$.

Jadi, nilai $a + b$ adalah 6.