Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathGeometri Dimensi Tiga

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB=4 cm, AD=3 cm, dan AE=5

Pertanyaan

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB=4 cm, AD=3 cm, dan AE=5 cm. Berapakah jarak rusuk BF ke bidang ACGE?

Solusi

Verified

Jarak BF ke bidang ACGE adalah 4 cm.

Pembahasan

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 4 cm, AD = 3 cm, dan AE = 5 cm. Kita perlu mencari jarak dari titik F ke bidang ACGE. Bidang ACGE adalah bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang alas dan bidang atas balok.\n Kita dapat memvisualisasikan balok ini dalam sistem koordinat Kartesius.\nMisalkan titik A berada di (0, 0, 0).\nKarena AB sejajar sumbu x, AD sejajar sumbu y, dan AE sejajar sumbu z:\n- Titik A = (0, 0, 0)\n- Titik B = (4, 0, 0)\n- Titik C = (4, 3, 0)\n- Titik D = (0, 3, 0)\n- Titik E = (0, 0, 5)\n- Titik F = (4, 0, 5)\n- Titik G = (4, 3, 5)\n- Titik H = (0, 3, 5)\n Bidang ACGE dibentuk oleh titik-titik A(0,0,0), C(4,3,0), G(4,3,5), dan E(0,0,5). Vektor normal bidang ini dapat ditemukan dengan mencari vektor yang tegak lurus terhadap dua vektor di bidang tersebut, misalnya $\\vec{AC}$ dan $\\vec{AE}$.\n$\\vec{AC} = C - A = (4, 3, 0) - (0, 0, 0) = (4, 3, 0)$\n$\\vec{AE} = E - A = (0, 0, 5) - (0, 0, 0) = (0, 0, 5)$\n Karena bidang ACGE tegak lurus terhadap alas ABCD dan bidang EFGH, serta sejajar dengan rusuk AD dan BC, vektor normal bidang ini akan sejajar dengan vektor $\\vec{AD}$ (atau $\\vec{BC}$).\n$\\vec{AD} = D - A = (0, 3, 0)$. Jadi, vektor normal $\\vec{n}$ bisa diambil (0, 1, 0) atau (0, k, 0) untuk k tidak nol. Persamaan bidang ACGE yang melalui titik A(0,0,0) dengan normal $\\vec{n} = (0, 1, 0)$ adalah $0(x-0) + 1(y-0) + 0(z-0) = 0$, yang disederhanakan menjadi $y = 0$. Namun, ini adalah bidang XZ, bukan bidang ACGE. Mari kita tinjau ulang bidang ACGE. Bidang ini dibentuk oleh titik A, C, G, E. Kita bisa melihat bahwa bidang ini adalah sebuah persegi panjang jika AE tegak lurus AC, atau jajar genjang pada umumnya. Sumbu yang tegak lurus terhadap bidang ACGE adalah sumbu yang sejajar dengan AD dan BC. Jika kita memproyeksikan titik F ke bidang ACGE, jarak yang dicari adalah jarak dari F ke bidang tersebut. Cara yang lebih mudah adalah dengan mengenali bahwa bidang ACGE adalah bidang vertikal yang dibentuk oleh diagonal AC dan rusuk AE (atau CG). Sumbu yang tegak lurus dengan bidang ini adalah arah AD atau BC. Titik F memiliki koordinat (4, 0, 5). Perhatikan bahwa bidang ACGE memotong balok sedemikian rupa sehingga rusuk AD dan BC berada di

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Jarak Titik Ke Bidang
Section: Jarak Dalam Ruang

Apakah jawaban ini membantu?