Diketahui bidang empat ABCD dengan DA=a, DB=b , dan DC=c .

Jawaban tidak dapat dihitung karena informasi tidak cukup.

Pembahasan

Soal ini tampaknya berkaitan dengan konsep vektor dalam ruang tiga dimensi atau geometri analitik. Namun, informasi yang diberikan sangat minim dan tidak lengkap untuk memberikan jawaban yang pasti.

Informasi yang diberikan:
- Bidang empat ABCD (ini bisa berarti tetrahedron atau bidang datar ABCD).
- DA = a, DB = b, DC = c (ini adalah panjang vektor atau segmen garis dari titik D ke A, B, dan C).
- Titik Q pada AB dengan perbandingan AQ:QB = 1:2.
- Titik R pada BC dengan perbandingan BR:RC = 1:2.
- Ditanya panjang QR.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita memerlukan informasi lebih lanjut mengenai:
1.  **Posisi titik-titik A, B, C, D:** Apakah mereka membentuk bangun ruang (misalnya tetrahedron) atau bidang datar? Apakah ada informasi tentang sudut di antara vektor DA, DB, DC?
2.  **Representasi vektor:** Apakah a, b, c adalah vektor atau hanya panjang skalar?
3.  **Koordinat titik atau vektor basis:** Jika kita ingin menghitung panjang QR menggunakan vektor, kita perlu tahu vektor posisi dari A, B, C, atau setidaknya vektor-vektor yang membentuk sisi-sisi bidang empat tersebut.

Jika kita mengasumsikan bahwa A, B, C adalah titik-titik yang membentuk segitiga, dan D adalah titik acuan:

Misalkan vektor posisi titik A, B, C relatif terhadap D adalah $\vec{DA}$, $\vec{DB}$, $\vec{DC}$.

Titik Q membagi AB dengan perbandingan 1:2, sehingga vektor posisi Q ($\vec{DQ}$) dapat dinyatakan sebagai:
$\vec{DQ} = \frac{2\vec{DA} + 1\vec{DB}}{1+2} = \frac{2\vec{DA} + \vec{DB}}{3}$

Titik R membagi BC dengan perbandingan 1:2, sehingga vektor posisi R ($\vec{DR}$) dapat dinyatakan sebagai:
$\vec{DR} = \frac{2\vec{DB} + 1\vec{DC}}{1+2} = \frac{2\vec{DB} + \vec{DC}}{3}$

Panjang QR adalah magnitudo dari vektor $\vec{QR} = \vec{DR} - \vec{DQ}$.
$\vec{QR} = \frac{2\vec{DB} + \vec{DC}}{3} - \frac{2\vec{DA} + \vec{DB}}{3}$
$\vec{QR} = \frac{2\vec{DB} + \vec{DC} - 2\vec{DA} - \vec{DB}}{3}$
$\vec{QR} = \frac{\vec{DB} + \vec{DC} - 2\vec{DA}}{3}$

Panjang $QR = |\vec{QR}| = \frac{1}{3} |\vec{DB} + \vec{DC} - 2\vec{DA}|$.

Tanpa mengetahui hubungan antara vektor $\vec{DA}$, $\vec{DB}$, dan $\vec{DC}$ (misalnya, sudut di antaranya, atau apakah mereka saling tegak lurus), kita tidak bisa menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut atau menghitung panjangnya. Nilai a, b, c yang diberikan sebagai DA, DB, DC kemungkinan adalah magnitudo dari vektor-vektor tersebut ($a = |\vec{DA}|$, $b = |\vec{DB}|$, $c = |\vec{DC}|$), namun ini saja tidak cukup.