Diketahui cos 1/2 a=1/2 dengan a sudut lancip. Tentukan

Jika cos a = 1/2 atau sin(1/2 a) = 1/2 dengan a lancip, maka nilai tan a - tan 3a adalah sqrt(3).

Pembahasan

Diketahui cos(1/2 a) = 1/2, dengan a adalah sudut lancip.
Karena a adalah sudut lancip, maka 0° < a < 90°.
Akibatnya, 0° < 1/2 a < 45°.
Dari cos(1/2 a) = 1/2, kita tahu bahwa 1/2 a = 60°.
Ini bertentangan dengan syarat bahwa 1/2 a < 45°.
Mari kita asumsikan ada kesalahan dalam soal dan seharusnya cos a = 1/2 atau sin(1/2 a) = 1/2.

Jika cos a = 1/2 dan a lancip, maka a = 60°.
Maka, 3a = 180°.
Nilai dari tan a - tan 3a = tan 60° - tan 180°.
tan 60° = sqrt(3).
tan 180° = 0.
Maka, tan a - tan 3a = sqrt(3) - 0 = sqrt(3).

Jika sin(1/2 a) = 1/2 dan a lancip, maka 1/2 a = 30°.
Maka, a = 60°.
Ini sama dengan kasus sebelumnya, sehingga nilai tan a - tan 3a = sqrt(3).

Dengan asumsi bahwa soal yang dimaksud adalah cos a = 1/2 atau sin(1/2 a) = 1/2 dengan a sudut lancip, maka:
Nilai dari tan a - tan 3a = sqrt(3).