Diketahui dua fungsi polinomial f(x) = x^5 - 1 dan g(x) =

f^3(x) + g^2(x) = x^15 - 2x^10 + 5x^5

Pembahasan

Diketahui dua fungsi polinomial: 
f(x) = x^5 - 1
g(x) = x^5 + 1

Kita diminta untuk mencari hasil dari operasi f^3(x) + g^2(x).

Pertama, kita hitung f^3(x):
f^3(x) = (f(x))^3 = (x^5 - 1)^3
Menggunakan rumus binomial (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3:
(x^5 - 1)^3 = (x^5)^3 - 3(x^5)^2(1) + 3(x^5)(1)^2 - (1)^3
= x^15 - 3x^10 + 3x^5 - 1

Kedua, kita hitung g^2(x):
g^2(x) = (g(x))^2 = (x^5 + 1)^2
Menggunakan rumus binomial (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
(x^5 + 1)^2 = (x^5)^2 + 2(x^5)(1) + (1)^2
= x^10 + 2x^5 + 1

Terakhir, kita jumlahkan f^3(x) + g^2(x):
f^3(x) + g^2(x) = (x^15 - 3x^10 + 3x^5 - 1) + (x^10 + 2x^5 + 1)

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
= x^15 + (-3x^10 + x^10) + (3x^5 + 2x^5) + (-1 + 1)
= x^15 - 2x^10 + 5x^5

Jadi, hasil dari operasi f^3(x) + g^2(x) adalah x^15 - 2x^10 + 5x^5.