Diketahui f dan g merupakan fungsi yang mempunyai invers.

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari f⁻¹(2) dan g⁻¹(2) terlebih dahulu.

Diketahui:
1. f(g(x)) = x+1
2. g(x+2) = x-4

Mencari g⁻¹(2):
Dari g(x+2) = x-4, kita misalkan y = x+2, maka x = y-2.
Substitusikan x ke dalam persamaan g:
g(y) = (y-2) - 4
g(y) = y - 6

Untuk mencari inversnya, g⁻¹(y), kita misalkan g(y) = a, maka y = g⁻¹(a).
Jadi, a = y - 6, maka y = a + 6.
Sehingga, g⁻¹(a) = a + 6.
Ganti variabel a dengan x, maka g⁻¹(x) = x + 6.
Sekarang kita cari g⁻¹(2):
g⁻¹(2) = 2 + 6 = 8.

Mencari f⁻¹(2):
Dari f(g(x)) = x+1, kita cari nilai x ketika f(g(x)) = 2.
Jika f(g(x)) = 2, maka x+1 = 2, sehingga x = 1.
Jadi, f(g(1)) = 2.
Kita tahu g(1) = 1 - 6 = -5 (dari g(x) = x-6).
Sehingga, f(-5) = 2.

Untuk mencari f⁻¹(2), kita misalkan f(-5) = 2, maka -5 = f⁻¹(2).
Jadi, f⁻¹(2) = -5.

Mencari f⁻¹(2) + g⁻¹(2):
f⁻¹(2) + g⁻¹(2) = -5 + 8 = 3.

Jadi, nilai dari f⁻¹(2) + g⁻¹(2) adalah 3.