Diketahui f(x)=1+1/x, x=/=0 dan (fog)(x)=(2x-1)/(x-1),

1/100

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari hasil perkalian (g(2)).(g(3)).(g(4))....(g(99)).(g(100)). Kita diberikan fungsi f(x) = 1 + 1/x dan komposisi fungsi (fog)(x) = (2x-1)/(x-1). Rumus komposisi fungsi adalah (fog)(x) = f(g(x)).
Maka, f(g(x)) = 1 + 1/g(x) = (2x-1)/(x-1).
Dari sini, kita dapat mencari g(x):
1/g(x) = (2x-1)/(x-1) - 1
1/g(x) = (2x-1 - (x-1))/(x-1)
1/g(x) = (2x-1-x+1)/(x-1)
1/g(x) = x/(x-1)
g(x) = (x-1)/x

Sekarang kita perlu menghitung hasil perkalian:
(g(2)) = (2-1)/2 = 1/2
(g(3)) = (3-1)/3 = 2/3
(g(4)) = (4-1)/4 = 3/4
...
(g(100)) = (100-1)/100 = 99/100

Maka, hasil perkalian beruntunnya adalah:
(1/2) * (2/3) * (3/4) * ... * (99/100)
Ini adalah perkalian teleskopik di mana pembilang dari suku sebelumnya saling menghilangkan dengan penyebut dari suku berikutnya.

(1 * 2 * 3 * ... * 99) / (2 * 3 * 4 * ... * 100)
Setelah penyederhanaan, hanya tersisa 1 di pembilang dan 100 di penyebut.
Hasilnya adalah 1/100.