Diketahui f(x)=2/(4-x) dan g(x)=x-8 . Tentukanlah: (f o

13

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari fungsi komposisi (f o g)(x) terlebih dahulu, kemudian mencari inversnya, dan terakhir mengevaluasi invers tersebut pada -2.

Langkah 1: Cari fungsi komposisi (f o g)(x).
(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = f(x-8)
(f o g)(x) = 2 / (4 - (x-8))
(f o g)(x) = 2 / (4 - x + 8)
(f o g)(x) = 2 / (12 - x)

Langkah 2: Cari invers dari fungsi komposisi, yaitu (f o g)^-1(x).
Misalkan y = (f o g)(x) = 2 / (12 - x)
Untuk mencari inversnya, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y.
x = 2 / (12 - y)
x(12 - y) = 2
12x - xy = 2
-xy = 2 - 12x
xy = 12x - 2
y = (12x - 2) / x
Jadi, (f o g)^-1(x) = (12x - 2) / x

Langkah 3: Evaluasi (f o g)^-1(-2).
(f o g)^-1(-2) = (12(-2) - 2) / (-2)
(f o g)^-1(-2) = (-24 - 2) / (-2)
(f o g)^-1(-2) = -26 / -2
(f o g)^-1(-2) = 13

Jadi, (f o g)^-1(-2) adalah 13.